Source: www.pexels.com

Soal dan Pembahasan UTBK Matematika Bab Turunan

                                          Photo by Lum3n from Pexels
UTBK adalah Ujian Tulis Berbasis Komputer, ini merupakan salah satu cara seleksi mahasiswa baru pada setiap tahun nya. Salah satu mata pelajaran yang diujikan dalam UTBK adalah Matematika. Pada postingan kali ini saya akan berbagi Soal dan pembahasan UTBK dan SBMPTN Bab Turunan. Semoga dapat membantu siswa dalam mempersiapkan diri menghadapi UTBK nantinya dan Lulus di PTN yang diinginkan. Sebelum membaca soal dan pembahasan UTBK Matematika Bab Turunan ini, jika belum memahami konsep turunan maka silahkan baca Turunan fungsi aljabar dan aplikasi turunan.

Soal 1 [SBMPTN 2014]
Jika $f(x)=\frac{ax+b}{x^2+1}$ dengan $f(0)=f '(0)$ dan $f '(1)=1$ , maka $a+b=..$
A. 4
B. 2
C. 0
D. -2
E.  -4
Penyelesaian:
karena $f(x)=\frac{ax+b}{x^2+1}$ , maka $f(x)=\frac{a(x^2+1)-2x(ax+b)}{(x^2+1)^2}$ . Sehingga
$\begin{align*} f(0)&=f'(0)\\
b&=a
\end{align*}$
kemudian
$\begin{align*} f'(1)&=1\\
\frac{2a-2(a+b)}{4}&=1\\
2a-2(a+a)&=4\\
2a-4a&=4\\
-2a&=4\\
a&=-2
\end{align*}$
karena $a=-2$ , maka $b=-2$ . Sehingga $a+b=-4$
$\boxed{Opsi \hspace{0.5 cm} E}$


Soal 2 [SBMPTN 2014]
Diketahui $f(0)=1$ dan $f '(0)=2$. Jika $g(x)=\frac{1}{(2f(x)-1)^3}$. Maka $g'(0)=..$
A. -12
B. -6
C. 6
D. 8
E.  12
Penyelesaian:
$\begin{align*}g(x)&=\frac{1}{(2f(x)-1)^3}\\
g(x)&=(2f(x)-1)^{-3}\\
g'(x)&=(2f'(x))\times (-3) (2f(x)-1)^{-4}\\
g'(0)&=(2f'(0)\times (-3)(2f(0)-1)^{-4}\\
g'(0)&=(2\times 2)\times (-3)\times (2\times 1-1)^{-4}\\
g'(0)&=4\times (-3)\times(-1)^{-4}\\
g'(0)&=4 \times (-3) \times 1\\
g'(0)&=-12
\end{align*}$
$\boxed{Opsi \hspace{0.5 cm} A}$

Soal 3 [SBMPTN 2016]
Jika $f(x)=ax^3-12x-5$ melalui titik $(-1,5)$ . Maka nilai maksimum $f(x)$ untuk $x\in \left [1,2  \right ]$ adalah..
A. 0
B. -5
C. -13
D. -15
E.  -18
Penyelesaian:
karena $f(x)$ melalui titik $(-1,5)$ , maka
$\begin{align*} 5&=-a+12-5\\
a&=2
\end{align*}$
sehingga diperoleh $f(x)=2x^3-12x+5$.
untuk mencari nilai maksimum maka selain titik ujung interval perlu kita cari titik ekstrim nya yaitu saat $f'(x)=0$.
$\begin{align*}f'(x)&=0\\
6x^2-12&=0\\
x^2-2&=0\\
(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})&=0
\end{align*}$
diperoleh dua titik ekstrim yaitu $x=\sqrt{2}$ dan $x=-\sqrt{2}$ dan titik ujung interval yaitu $x=1$ dan $x=2$
ke empat titik tersebut kita substitusikan ke fungsi $f(x)$ untuk mencari nilai maksimum.
jika $x=1$, maka $f(1)=2-12+5=-5$.
jika $x=2$, maka $f(2)=16-24+5=-3$
jika $x=\sqrt{2}$ , maka $f(\sqrt{2})=4\sqrt{2}-12\sqrt{2}+5=-8\sqrt{2}+5$
jika $x=-\sqrt{2}$, maka $f(-\sqrt{2})=-4\sqrt{2}+12\sqrt{2}+5=8\sqrt{2}+5$
jadi nilai maksimum dari fungsi $f(x)$ adalah $8\sqrt{2}+5$

Soal 4 [SBMPTN 2013]
Diketahui $f(x)=\frac{1}{3}x^3+x^2-3x+10$. Jika $g(x)=f(1-x)$, maka kurva $g$ naik pada...
A. $0\leqslant x\leqslant 3$
B. $-1\leqslant x\leqslant 3$
C. $-3\leqslant x\leqslant 3$
D. $-3\leqslant x\leqslant 1$
E. $-4\leqslant x\leqslant 0$
Penyelesaian:
$\begin{align*}g(x)&=f(1-x)\\
g(x)&=\frac{1}{3}(1-x)^3+(1-x)^2-3(1-x)+3\\
g(x)&=\frac{1}{3}(1-x)^3+(1-x)^2+3x\\
g'(x)&=\frac{1}{3}\times(-1)\times 3(1-x)^2+(-1)\times 2 (1-x)+3\\
g'(x)&=-(1-2x+x^2)-2+2x+3\\
g'(x)&=-x^2+4x
\end{align*}$
agar fungsi $g(x)$ naik , maka $g'(x)\geqslant 0$ sehingga
$\begin{align*}g'(x)&\geqslant 0\\
-x^2+4x&\geqslant 0\\
x^2-4x&\leqslant0\\
x(x-4)&\leqslant0
\end{align*}$
diperoleh $0\leqslant x \leqslant4$
Sehingga jika dilihat dari pilihan ganda, maka yang memenuhi adalah $\boxed{Opsi \hspace{0.5 cm} A}$


Soal 5 [SBMPTN 2010]
Diketahui fungsi $f$ dan $g$ dengan $g(x)=f(x^2+2)$. Jika diketahui $g'(1)=8$, maka nilai dari $f'(3)$ adalah..
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
E.  8

Soal 6 [SBMPTN 2009]
Jika $f(3x+2)=x\sqrt{x+1}$ dan $f'$ adalah turunan pertama fungsi $f$, maka $12\times f'(11)=..$
A. 9
B. 11
C. 12
D. 14
E.  15

Soal 7 [SBMPTN 2008]
Turunan pertama dari fungsi $y=\frac{cos x-sin x}{cos x+sin x}$ adalah..
A. $\frac{-1}{(cos x+sin x)^2}$
B. $\frac{-2}{(cos x+sin x)^2}$
C. $\frac{-3}{(cos x+sin x)^2}$
D. $\frac{-1}{cos^2 x+sin^2 x}$
E. $\frac{-2}{cos^2 x-sin^2 x}$

Soal 8 [SBMPTN 2008]
Perhatikan kurva $y=ax+bx^2$ dengan $a$ dan $b$ konstan. Jika garis singgung kurva ini di titik $(1,0)$ sejajar dengan $2x-y+3=0$ maka $a+3b=...$
A. -2
B. 2
C. 4
D. 6
E.  8

Soal 9 [SBMPTN 2007]
Jika $f(x)=(x-1)(x-2)(x+1)$ maka turunan fungsinya adalah..
A. $3x^2-4x-1$
B. $3x^2+4x-1$
C. $3x^2+4x+1$
D. $3x^2-3x+1$
E. $3x^2+3x+1$

Soal 10 [UTUL UGM 2019]
Diketahui $f(x)=\sqrt{x^2-ax+b}$. Jika $f(1)=f'(1)=2$. Maka $a+b=..$
A. -9
B. -7
C. -3
D. 2
E.  1

Soal 11 [UTUL UGM 2017]
Jika $f \left(\frac{2x+1}{x-3}\right)=x^2+2x-3$ . Maka nilai dari $f'(0)=...$
A. $-2\frac{1}{4}$
B. $-2$
C. $-1\frac{3}{4}$
D. $-1\frac{1}{4}$
E. $-1$

Soal 12 [SBMPTN 2017]
Jika $f(x)=sin[sin^2 x]$, maka $f'(x)=..$
A. $2 sin x.cos[sin^2 x]$
B. $2 sin [2x].cos[sin^2 x]$
C. $sin^2 x.cos[sin^2 x]$
D. $sin^2 [2x].cos[sin^2 x]$
E. $sin[2x].cos[sin^2 x]$

Postingan ini akan selalu diupdate, jika ada pertanyaan silahkan dikomentar. Agar web ini semakin banyak bermanfaat Jangan lupa share ke media sosial kalian. Dan untuk informasi update jangan lupa Subscribe atau ikuti blog saya. Terima kasih dan semoga bermanfaat :) 

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Soal dan Pembahasan UTBK Matematika Bab Turunan"

artikel menarik untuk anda

loading...