Source: www.pexels.com

Soal dan pembahasan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga

Trigonometri adalah salah satu bab yang dipelajari pada matematika SMA dan Universitas. Soal trigonometri sering keluar pada tes UTBK, dan seleksi ujian mandiri PTN maupun PTS. Adapun materi dari bab trigonometri adalah perbandingan Trigonometri pada segitiga, Sudut berelasi Trigonometri,Identitas Trigonometri, Persamaan trigonometri, Aturan sinus dan cosinus trigonometri Jumlah dan selisih sinus, cosinus dan tangen. Pada postingan ini akan dijelaskan materi, soal dan pembahasan trigonometri pada segitiga. Sebelum belajar bab ini maka kalian harus menguasai teorema phytagoras, karena sangat dibutuhkan untuk menjawab soal nantinya.
Misalkan diketahui sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di A.

dengan menggunakan Perbandingan sisi-sisi pada segitiga ABC, maka diperoleh nilai trigonometri
$$\boxed{\begin{align*} sin{B}&=\frac{sisi\hspace{0.5cm}depan}{sisi\hspace{0.5cm}miring}=\frac{AC}{BC}\\
cos{B}&=\frac{sisi\hspace{0.5cm}samping}{sisi\hspace{0.5cm}miring}=\frac{AB}{BC}\\
tan{B}&=\frac{sisi\hspace{0.5cm}depan}{sisi\hspace{0.5cm}samping}=\frac{AC}{AB}
\end{align*}}$$

Soal 1
Tentukan nilai $Sin{R}$, $Cos{R}$, dan $Tan{R}$ untuk segitiga di bawah ini.

 Penyelesaian:
pertama kita cari dulu panjang sisi $PR$ dengan menggunakan teorema phytagoras
$\begin{align*}PR^2&=PQ^2+QR^2\\
PR^2&=1^2+2^2\\
PR^2&=5\\
 PR&=\sqrt{5}
\end{align*}$
Sehingga $Sin {R}=\frac{1}{\sqrt{5}}$ , $Cos {R}=\frac{2}{\sqrt{5}}$ dan $Tan{R}=\frac{1}{2}$
Soal 2
Tentukan nilai $Sin{P}$, $Cos{P}$, dan $Tan{P}$ untuk segitiga di bawah ini.


Penyelesaian:
 pertama kita cari dulu panjang sisi $PR$ dengan menggunakan teorema phytagoras
$\begin{align*}PR^2&=PQ^2+QR^2\\

PR^2&=4^2+8^2\\
PR^2&=16+64\\
 PR^2&=80\\
PR&=\sqrt{80}\\
PR&=4\sqrt{5}
\end{align*}$
Sehingga $Sin {P}=\frac{8}{4\sqrt{5}}$ , $Cos {P}=\frac{4}{4\sqrt{5}}$ dan $Tan{P}=\frac{8}{4}$
 Soal 3
Diketahui suatu segitiga ABC dengan sudut siku-sikus di A, jika $Sin {B}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Maka tentukanlah $Cos{B}$, dan $Tan{B}$. 
Penyelesaian:
Karena Sin adalah perbandingan sisi depan dengan sisi miring, maka dapat digambar


Kemudian panjang $AB$ dapat dicari dengan teorema phytagoras
$\begin{align*}AB^2&=BC^2-AC^2\\

AB^2&=2^2-(\sqrt{3})^2\\
AB^2&=4-3\\
 AB^2&=1\\
PR&=1
\end{align*}$
Sehingga  $Cos {B}=\frac{1}{2}$ dan $Tan{B}=\sqrt{3}$


Soal 4
Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini
Jika diketahui $Sin{\theta}=\frac{2}{5}$ , maka tentukan nilai $x$
Penyelesaian:
kita tau bahwa sinus adalah perbandingan sisi depan dengan sisi miring. Sehingga
$\begin{align*}Sin{\theta}&=\frac{sisi\hspace{0.5cm}depan}{sisi\hspace{0.5cm}miring}\\
\frac{2}{5}&=\frac{x}{8}\\
5x&=16\\
x&=16/5\\
x&=3.2
\end{align*}$

Noted: Konten akan selalu diupdate, jika ada pertanyaan atau kurang faham boleh tanya dikomentar.

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Soal dan pembahasan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga"

artikel menarik untuk anda

loading...