Source: www.pexels.com

Soal dan pembahasan UTBK Matematika TPS (bagian 1)

 UTBK adalah ujian tertulis berbasis komputer. UTBK ini digunakan sebagai seleksi calon mahasiswa baru diseluruh indonesia. Salah satu yang diujikan pada UTBK setiap tahun adalah Matematika TPS. Nah Pada pada post kali ini saya akan share soal dan pembahasan  UTBK matematika TPS. Dimana soal yang dibahas adalah soal-soal yang pernah keluar pada UTBK tahun-tahun sebelumnya. Untuk download file soal dan pembahasan utbk matematika tps ini lihat bagian paling bawah.

Soal 1 (UTBK 2019 Matematika TPS)
Operasi $\odot$ pada himpunan bilangan bulat didefenisikan dengan aturan $a \odot b=a(b-1)-a$ .
Nilai dari $3 \odot (2 \odot 4)$ adalah..
A. -6
B. 0
C. 5
D. 6
E. 11

Jawaban:
pertama kita cari dulu nilai dari $2 \odot 4$.
$\begin{align*} 2 \odot 4 &=2(4-1)-2\\
&=6-2\\
&=4
\end{align*}$
sehingga
 $\begin{align*} 3 \odot 4 &=3(4-1)-3\\
&=9-3\\
&=6
\end{align*}$


Soal 2 (UTBK 2019 Matematika TPS)
Operasi $\odot$ pada himpunan bilangan bulat didefenisikan dengan aturan $x \odot y=x^y -y$ .
Nilai dari $2 \odot (2 \odot 3)$ adalah..
A. 22
B. 23
C. 25
D. 27
E.  29

Jawaban:
pertama kita cari dulu nilai dari $2 \odot 3$.
$\begin{align*} 2 \odot 3 &=2^3-3\\
&=8-3\\
&=5
\end{align*}$
sehingga
 $\begin{align*} 2 \odot 5 &=2^5-5\\
&=32-5\\
&=27
\end{align*}$

Soal 3 (UTBK 2019 Matematika TPS)
Jika $a \neq 2$ , maka bentuk $\frac{4-a^2}{3a-6}$ senilai dengan...
A. $\frac{-a-3}{3}$
B. $\frac{3-a}{3}$
C. $\frac{a+2}{3}$
D. $\frac{-a-2}{3}$
E.  $\frac{a-2}{3}$

Jawaban:
karena $a \neq 2$ , maka dengan menggunakan sifat $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ diperoleh
$\begin{align*} \frac{4-a^2}{3a-6}&=\frac{(2+a)(2-a)}{-3(2-a)}\\
&=\frac{2+a}{-3}\\
&=\frac{-a-2}{3}
\end{align*}$

Soal 4 (UTBK 2019 Matematika TPS)
Hasil Pengurangan  $\frac{3x+y}{3}$ dengan $\frac{y-2x}{2}$ adalah.
A. $\frac{12x-y}{6}$
B. $\frac{12x+y}{6}$
C. $\frac{-12x+y}{6}$
D. $\frac{3x+8y}{6}$
E. $\frac{3x-2y}{6}$

Jawaban:
$\begin{align*} \frac{3x+y}{3} - \frac{y-2x}{2}&=\frac{2(3x+y)-3(y-2x)}{6}\\
&=\frac{6x+2y-3y+6x}{6}\\
&=\frac{12x-y}{6}
\end{align*}$


Soal 5 (UTBK 2019 Matematika TPS)
jika $x \neq 0$ dan $x \neq 2$, maka nilai dari perkalian $\frac{4x-8}{x}$ dengan $\frac{3x}{x-2}$ adalah..
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E.  16

Jawaban:
karena $x \neq 0$ dan $x \neq 2$, maka 
$\begin{align*} \frac{4x-8}{x} \times \frac{3x}{x-2}&=\frac{4(x-2)}{x} \times \frac{3x}{x-2}\\
&=12
\end{align*}$
 
Soal 6 (UTBK 2019 Matematika TPS)
Jika $a$ dan $b$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^2 -(a+3)x+c=0$ dan $b^2=a+10$ , maka $c^2+c=...$
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10

Jawaban:
karena $a$ dan $b$ adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka dengan menggunakan jumlah akar dan hasil kali akar diperoleh:
jumlah akar
$\begin{align*}a+b&=a+3\\
b &=3
\end{align*}$

hasil kali akar
$ab=c$

karena $b=3$ , maka
$\begin{align*}b^2&=a+10\\
3^2 &=a+10\\
a&=-1
\end{align*}$

karena $a=-1$ dan $b=3$ , maka $c=-3$ , sehingga
$\begin{align*}c^2+c &=(-3)^2+(-3)\\
&=9-3\\
&=6
\end{align*}$


Soal 7 (UTBK 2019 Matematika TPS)
Jika $f(x-1)=5x^2+6x-6$ ; $g(x)=ax+1$ dan $(gof)(1)=-51$ , maka nilai $f(a+1)=..$
A. -2
B. -6
C.  -7
D. -11
E. -13

Jawaban:
set $x=2$ . diperoleh
$\begin{align*}f(1)&=5\times 2^2+6 \times 2 -6\\
&=20+12-6\\
&=26
\end{align*}$
sehingga
$\begin{align*} (gof)(1)&=-51\\
g(f(1))&=-51\\
g(26)&=-51\\
26a+1&=-51\\
a&=-2
 \end{align*}$
karena $a=-2$ , maka $f(a+2)=f(-1)$ . Sehingga
jika $x=0$ , maka $f(-1)=5\times 0^2 +6 \times 0 -6=-6$


Soal 8 (UTBK 2019 Matematika TPS)
Jika diketahui $f \left ( \frac{1}{x} \right )=\frac{x}{2+3x}$ dan $f^{-1}(a)=-1$ , maka nilai $a=..$
A. 2
B. 1
C.  0
D. -1
E. -2

Jawaban:
karena $f^{-1}(a)=-1$ , maka $f(-1)=a$ . kemudian set $x=-1$ , diperoleh
$\begin{align*}f\left ( \frac{1}{x} \right )&=\frac{x}{2+3x}\\
f(-1)&=\frac{-1}{2+3 \times(-1)}\\
&=\frac{-1}{-1}\\
&=1
\end{align*}$
jadi nilai $a=1$

Soal 9 (UTBK 2019 Matematika TPS)
Jika $f(x)=3x+a$ dan $(fof)(x)=9x+a+3$ , maka nilai $f(a)=..$
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2

jawaban:
$\begin{align*}fof(x)&=9x+a+3\\
3(3x+a)+a&=9x+a+3\\
9x+3a+a&=9x+a+3\\
3a&=3\\
a&=1
\end{align*}$
sehingga
$f(1)=3\times 1+1=4$

Soal 10 (UTBK 2019 Matematika TPS)
Jika $f(x)=ax+3$ dan $(fof)(x)=4x-3$ , maka nilai $f(a)=..$
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
E.9

Jawaban:
$\begin{align*}fof(x)&=4x-3\\
a(ax+3)+3&=4x-3\\
a^2x+3a+3&=4x-3
\end{align*}$
akibatnya
$\begin{align*}3a+3&=-3\\
3a&=-6\\
a&=-2
\end{align*}$
sehingga
$f(-2)=-2\times (-2)+3=7$

jika memerlukan file nya, silahkan download:
soal dan pembahasan utbk matematika tps bagian 1

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Soal dan pembahasan UTBK Matematika TPS (bagian 1)"

artikel menarik untuk anda

loading...