Source: www.pexels.com

Soal dan Pembahasan UTBK Matematika Bab Peluang

Salah satu materi yang sering keluar saat seleksi masuk perguruan tinggi dan ujian mandiri adalah matematika bab peluang. Pada kesempatan ini saya akan share soal dan pembahasan tentang kombinasi, permutasi, pengisian tempat yang tersedia dan peluang. Langsung saja kita bahas, semoga bermanfaat.

Soal 1 (UMPTN 2000)
 Banyaknya segitiga yang dapat dibuate dari 7 titik tanpa ada tiga titik yang segaris adalah..
A. 30
B. 35
C. 42
D.70
E.210

Jawaban:
kejadian memilih 3 titik dari 7 titik adalah masalah kombinasi karena  dipilih secara acak, sehingga banyaknya segitiga yang dapat dibentuk dari 7 titik adalah
$\begin{align*}C(7,3)&=\frac{7!}{3!4!}\\
&=\frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3!4!}\\
&=\frac{7 \times 6 \times 5}{3!}\\
&=35
\end{align*}$   

Soal 2 (UMPTN 1998)
Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi no 1 sampai no 5 wajib dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil oleh siswa tersebut adalah..
A. 4
B. 5
C. 6
D. 10
E. 20

Jawaban:
karena soal no 1 sampai no 5 wajib dikerjakan, maka kita hanya perlu mengerjakan 4 soal lagi dari 5 soal sisanya. kemudian karena ini tidak memperhatikan urutan maka kita gunakan formula kombinas yaitu
$\begin{align*}C(5,4)&=\frac{5!}{4!1!}\\
&=\frac{ 5 \times 4!}{3!4!}\\
&=5
\end{align*}$
 
Soal 3 (UMPTN 2001)
Disuatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia adalah 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang terbentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah..
A.84
B. 82
C. 76
D. 74
E. 66

Jawaban:
Karena sekurang-kurangnya terpilih 3 pria, maka kombinasi yang mungkin adalah 3 pria dan 3 wanita atau 4 pria dan 2 wanita atau 5 pria dan 1 wanita . sehingga solusi untuk jawaban ini adalah

$\begin{align*}C(5,3) \times C(4,3) +C(5,4) \times C(4,2) + C(5,5) \times C(4,1) &=\frac{5!}{3!2!} \times \frac{4!}{3!1!} + \frac{5!}{4!1!} \times \frac{4!}{2!2!} + 4\\
&=10 \times 4 +5 \times 6 +4\\
&=74
\end{align*}$

Soal 4 (SPMB 2007)
Dari angka 1,2,3,4, dan 5 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari dari tiga angka berbeda. Maka banyaknya bilangan ganjil yang terbentuk adalah..
A. 24
B. 30
C. 36
D. 40
E. 60

Jawaban:
cara menghitung banyaknya bilagan ganjil tiga angka yang terbentuk adalah Banyaknya bilangan tiga angka berbeda yang terbentuk - banyaknya bilangan genap tiga angka berbeda.
banyak nya bilangan tiga angka berbeda adalah $5 \times 4 \times 3=60$ . kemudian banyaknya bilangan genap tiga angka berbeda adalah $4 \times 3 \times 2=24$ . Sehingga banyaknya bilangan ganjil tiga angka berbeda adalah $60-24=36$.


 Soal 5 (SPMB 2007)
Tiga siswa dipilih untuk mewakili 6 orang siswa putri dan 10 orang siswa putra. Kemungkinan ketiga siswa tersebut yang terpilih semuanya putra adalah..
A. $\frac{12}{56}$
B.$\frac{15}{56}$
C. $\frac{16}{56}$
D. $\frac{27}{56}$
E. $\frac{35}{56}$

Jawaban:
kita tahu bahwa rumus peluang kejadian A adalah $P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$ . n(A) pada soal adalah $C(10,3)$ dan n(S) pada soal ini adalah $C(16,3)$ . Sehinga kemungkinan terpilih ketiga nya putra adalah

$\begin{align*}P(A)&=\frac{n(A)}{n(S)}\\
&=\frac{C(10,3)}{C(16,3)}\\
&=\frac{\frac{10!}{3!7!}}{\frac{16!}{3!13!}}\\
&=\frac{\frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3!7!}}{\frac{16 \times 15 \times 14 \times 13!}{3!13!}}\\
&=\frac{\frac{10 \times 9 \times 8 }{3!}}{\frac{16 \times 15 \times 14 }{3!}}\\
&=\frac{10 \times 3 \times 4}{16 \times 5 \times 7}\\
&=\frac{12}{56}
\end{align*}$   

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Soal dan Pembahasan UTBK Matematika Bab Peluang"

artikel menarik untuk anda

loading...