Soal dan Pembahasan Turunan fungsi aljabar

Turunan merupakan materi setelah kita belajar bab limit.Secara umum Bab Turunan dibagi menjadi dua yaitu turunan fungsi aljabar dan turunan fungsi trigonometri.kesempatan kali ini admin share Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar dari soal yang paling sederhana sampai kompleks agar bisa dipahami bersama.
Berikut informasi yang perlu kita ketahui sebelum kita masuk ke soal dan pembahasan.
1. Notasi dari turunan adalah $f'(x)$ atau $y'$ atau $\frac{dy}{dx}$
2. jika $f(x)=a$ , maka $f'(x)=0$
3. jika $f(x)=x$ , maka $f'(x)=1$
4. jika $f(x)=ax$ , maka $f'(x)=a$
5. jika $f(x)=x^{n}$ , maka $f'(x)=nx^{n-1}$
6. jika $f(x)=ax^n$ , maka $f'(x)=a\times nx^{n-1}$
7. jika $f(x)=u\times v$ , maka $f'(x)=u'v+v'u$
8.jika $f(x)=\frac{u}{v}$, maka $f'(x)=\frac{u'v-v'u}{v^{2}}$
9. jika $f(x)=f(u)$ , maka $f'(x)=u' \times f'(u)$  (aturan rantai)
Download Bab Turunan Fungsi Aljabar
Soal 1
Turunan $f(x)=3x^{2}+5x-6$ adalah
penyelesaian:
$f'(x)=6x+5$

Soal 2
Turunan pertama dari $f(x)=8x+2x^{3}-x^{5}$ adalah
penyelesaian:
$\begin{align*}
f'(x)&=8+6x^{2}-5x^{4}\\
&=-5x^{4}+6x^{2}+8
\end{align*}$

Soal 3
Jika diketahui $f(x)=5x^{3}-3x^{2}-5x+3$ , maka tentukan $f'(2)$
penyelesaian:
$\begin{align*}
f'(x)&=15x^{2}-6x-5\\
f'(2)&=15\times2^{2}-6\times 2-5\\
&=15\times4-12-5\\
&=60-17\\
&=43
\end{align*}$

Soal 4
Jika diketahui $f(x)=\frac{5}{x^{3}}$ , maka tentukan $f'(x)$.
penyelesaian:
$\begin{align*}
f(x)&=5x^{-3}\\
f'(x)&=-15x^{-4}\\
f'(x)=\frac{-15}{x^{4}}
\end{align*}$

Soal 5
Jika diketahui $y=(x^{2}+1)(x^{3}-1)$ , maka tentukan $y'$
penyelesaian:
$\begin{align*}
y&=x^{5}-x^{2}+x^{3}-1\\
y'&=5x^{4}-2x+3x^{2}\\
y'&=5x^{4}+3x^{2}-2x
\end{align*}$

Soal 6
 Jika diketahui $f(x)=\frac{2}{3}x^{3}-\frac{1}{4}x^{2}$ , maka tentukan $f'(x)$
penyelesaian:
 $\begin{align*}
f(x)&=\frac{2}{3}x^{3}-\frac{1}{4}x^{2}\\
f'(x)&=\frac{2}{3}\times 3x^{2}-\frac{1}{4}\times 2x\\
f'(x)&=2x^{2}-\frac{1}{2}x
\end{align*}$

Soal 7
 Jika diketahui $g(x)=5x^{2}+4px-3$ ,dan $g'(2)=40$ maka tentukan $g'(1)$
penyelesaian:
$\begin{align*}
g(x)&=5x^{2}+4px-3\\
g'(x)&=10x+4p\\
40&=20+4p\\
20+4p&=40\\
4p&=20\\
p&=5\\
&\\
g'(x)&=10x+20\\
g'(1)&=30
\end{align*}$

Soal 8
 Jika diketahui $f(x)=x\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$ , maka tentukan $f'(x)$.
penyelesaian:
$\begin{align*}

f(x)&=x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{-1}{2}}\\

f'(x)&=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}x^{\frac{-3}{2}}\\

f'(x)&=\frac{3}{2}\sqrt{x}-\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}\\

f'(x)&=\frac{3}{2}\sqrt{x}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}

\end{align*}$

Soal 9
 Jika diketahui $y=(3x^{2}-2)(2x+3)$ , maka tentukan $y'$
penyelesaian:
$\begin{align*}
u(x)&=3x^{2}-2\\
u'(x)&=6x\\
&\\
v(x)&=2x+3\\
v'(x)&=2\\
sehingga\\
y'&=u'v+v'u\\
y'&=6x(2x+3)+2(3x^{2}-2)\\
y'&=12x^{2}+18x+6x^{2}-4\\
y'&=18x^{2}+18x-4
\end{align*}$

Soal 10
Turunan pertama dari $y=\frac{3x+2}{2x-3}$ adalah
penyelesaian:
$\begin{align*}
u(x)&=3x+2\\
u'(x)&=3\\
&\\
v(x)&=2x-3\\
v'(x)&=2\\
sehingga\\
y'&=\frac{u'v-v'u}{v^{2}}\\
y'&=\frac{3(2x-3)-2(3x+2)}{(2x-3)^{2}}\\
y'&=\frac{6x-9-6x-4}{(2x-3)^{2}}\\
y'&=\frac{-13}{(2x-3)^{2}}
\end{align*}$

Soal 11
Turunan pertama dari $f(x)=(3x^{2}-7)^{4}$ adalah
penyelesaian:
soal ini sangat sulit diselesaikan secara biasa , maka kita bisa selesaikan dengan aturan rantai
$f(x)=(3x^{2}-7)^{4}$
misal
$\begin{align*}
u&=3x^{2}-7\\
u'&=6x\\
&\\
f(u)&=u^{4}\\
f'(u)&=4u^{3}\\
&\\
f'(x)&=u'\times f'(u)\\
f'(x)&=6x(3x^{2}-7)^{3}
 \end{align*}$

Subscribe to receive free email updates: