Source: www.pexels.com

Soal dan pembahasan persamaan nilai mutlak

Persamaan nilai mutlak adalah salah satu bab yang dipelajari di kelas 10. Pada kesempatan kali ini saya akan share soal dan pembahasan nilai mutlak. 

Soal  1
Hasil dari $|15|-|-6|+|-1|=...$
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
E. 10
Penyelesaian:
$\begin{align*}

|15|-|-6|+|-1|&=15-6+1\\
&=10
\end{align*}$
(jawaban E)

Soal 2
Nilai dari $|\frac{-7}{-42}|\times |-36|=...$
A. -6
B. -3
C. 0
D. 3
E. 6
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|\frac{-7}{-42}|\times |-36|&=\frac{7}{42}\times 36\\
&=\frac{36}{6}\\
&=6
\end{align*}$
(jawaban E)

Soal 3
Hasil dari $|2\times 4-10|-|1-2\times 3|\times |-3|=..$
A. 17
B. 15
C. 7
D. -13
E.  -17 
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|2\times 4-10|-|1-2\times 3|\times |-3|&=|-2|-|-5|\times |-3|\\
&=2-5\times 3\\
&=2-15\\
&=-13
\end{align*}$
(jawaban D)

Soal 4
Nilai dari $|-2|^{2}+|-5|-3\times |-\frac{4}{3}|=...$
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
E. 13
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|-2|^{2}+|-5|-3\times |-\frac{4}{3}|&=4+5-3\times \frac{4}{3}\\
&=9-4\\
&=5
\end{align*}$
(jawaban C)

Soal 5
Nilai dari $|2+x-x^{2}|$ untuk $x=-5$ adalah..
A. -30
B. -28
C. 22
D. 25
E. 28
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|2+x-x^{2}|&=|2+(-5)-(-5)^{2}|\\
&=|2-5-25|\\
&=|-28|\\
&=28
\end{align*}$
(jawaban E)

Soal 6
Hasil dari $|p| \times |-p|-|p^{2}| \times |-2|=...$
A. $-p^{2}$
B. 0
C. $p^{2}$
D. $2p^{2}$
E. $3p^{2}$
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|p| \times |-p|-|p^{2}| \times |-2|&=p\times p-2p^{2}\\
&=p^{2}-2p^{2}\\
&=-p^{2}
\end{align*}$
(jawaban A)

Soal 7
Diketahui $h(x)=|x-5|$. Nilai dari $h(0)+h(5)-h(10)\times h(-2)=...$
A. -35
B. -30
C.  30
D. 40
E. 45
Penyelesaian:
karena $h(x)=|x-5|$ , maka
$h(0)=|0-5|=5$
$h(5)=|5-5|=0$
$h(10)=|10-5|=5$
$h(-2)=|-2-5|=|-7|=7$
sehingga
$\begin{align*}
h(0)+h(5)-h(10)\times h(-2)&=5+0-5\times 7\\
&=5-35\\
&=-30
\end{align*}$
(jawaban B)

Soal 8
Diketahui $f(x)=|2x-1|$ dan $g(x)=|5-x|$ . Nilai dari $f(3)-g(3)=..$
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 7
Penyelesaian:
karena $f(x)=|2x-1|$ , maka
$f(3)=|2\times 3-1|=5$
karena $g(x)=|5-x|$ , maka
$g(3)=|5-3|=2$
sehingga
$\begin{align*}
f(3)-g(3)&=5-3\\
&=2
\end{align*}$
(jawaban B)

Soal 9
Bentuk sederhana dari $|5-2x|+|4+x|-|x-2|$ untuk $x>10$ adalah..
A. $2x+11$
B. $2x+1$
C. $2x-1$
D. $11-2x$
E. $11-3x$
Penyelesaian:
karena $x>10$ , maka
$\begin{align*}
|5-2x|+|4+x|-|x-2|&=-(5-2x)+(4+x)-(x-2)\\
&=-5+2x+4+x-x+2\\
&=2x+1
\end{align*}$
(jawaban B)

Soal 10
Bentuk sederhana dari $|3x-6|-|x-4|\times |x+1|$ untuk nilai $2<x<4$ adalah..
A. $x^{2}+2$
B. $x^2-10$
C. $x^{2}-6x+10$
D. $x^{2}-6x+2$
E. $x^{2}-6x-2$
Penyelesaian:
karena $2<x<4$ , maka
$\begin{align*}
|3x-6|-|x-4|\times |x+1|&=(3x-6)+(x-4)(x+1)\\
&=3x+6+x^{2}-3x-4\\
&=x^{2}+2
\end{align*}$
(jawaban A)

Soal 11
 Nilai $k$ yang memenuhi $|-k|=10$ adalah..
A. $-10$ saja
B. $-5$ saja
C. $10$ saja
D. $-10$ atau $10$
E. $-5$ atau $5$
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|-k|&=10\\
|k|&=10\\
|k|^{2}&=10^{2}\\
k^{2}-10^{2}&=0\\
(k-10)(k+10)&=0
\end{align*}$
sehingga diperoleh nilai $x$ adalah $k=10$ atau $k=-10$
(jawaban D)
 
Soal 12
jika $|3k|=9$ , maka nilai $k$ yang memenuhi adalah..
A. $-2$ atau $2$
B. $-3$ atau $3$
C. $-6$ atau $6$
D. $-2$ saja
E. $-3$ saja
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|3k|&=9\\
3|k|&=9\\
|k|&=3\\
|k|^{2}&=3^{2}\\
k^{2}-3^{2}&=0\\
(k-3)(k+3)&=0
\end{align*}$
sehingga diperoleh nilai $x$ adalah $k=3$ atau $k=3$
(jawaban B)

Soal 13
 Himpunan penyelesaian dari $|5x-6|=5$ adalah..
A. $x=\frac{1}{5}$ atau $x=\frac{11}{3}$
B. $x=-\frac{1}{5}$ atau $x=\frac{11}{5}$
C. $x=\frac{1}{5}$ atau $x=-\frac{11}{5}$
D. $x=\frac{1}{5}$ atau $x=\frac{11}{5}$
E. $x=\frac{2}{5}$ atau $x=\frac{11}{5}$
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|5x-6|&=5\\
|5x-6|^{2}&=5^{2}\\
(5x-6)^{2}-5^{2}&=0\\
(5x-6+5)(5x-6-5)&=0\\
(5x-1)(5x-11) &=0
\end{align*}$
sehingga diperoleh nilai $x$ adalah $x=\frac{1}{5}$ atau $x=\frac{11}{5}$
(jawaban D)

Soal 14
Himpunan penyelesaian dari $|5x-6|-5=9$ adalah..
A. $x=\frac{8}{5}$ atau $x=4$
B.$x=-\frac{8}{5}$ atau $x=4$
C.$x=\frac{7}{5}$ atau $x=-4$
D.$x=\frac{8}{5}$ atau $x=3$
E.$x=\frac{8}{3}$ atau $x=4$
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|5x-6|-5&=9\\
|5x-6|&=14\\
|5x-6|^{2}&=14^{2}\\
(5x-6)^{2}-14^{2}&=0\\
(5x-6+14)(5x-6-14)&=0\\
(5x-8)(5x-20)&=0
\end{align*}$
sehingga diperoleh nilai $x$ adalah $x=\frac{8}{5}$ atau $x=4$
(jawaban A)

Soal 15
Himpunan penyelesaian $|5x-10|=-5$ adalah..
A.$\varnothing $
B.$\left \{ 0 \right \}$
C.$\left \{ -3 \right \}$
D.$\left \{ 1 \right \}$
E.$\left \{ 2 \right \}$
Penyelesaian:
karena mutlak artinya selalu positif dan ruas kanan negatif, maka tidak penyelesaian untuk persamaan mutlak di atas.
(jawaban A)

Soal 16
Nilai $k$ yang memenuhi $|10|-|-1|=|2k-5|\times |-3|$ adalah..
A. -2 atau 8
B. -1 atau 4
C. 1 atau 2
D. 1 atau 4
E. 2 atau 4
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|10|-|-1|&=|2k-5|\times |-3|\\
10-1&=3|2k-5|\\
9&=3|2k-5|\\
3|2k-5|&=9\\
|2k-5|&=3\\
|2k-5|^{2}&=3^{2}\\
(2k-5)^{2}-3^{2}&=0\\
(2k-5+3)(2k-5-3)&=0\\
(2k-2)(2k-8)&=0\\
\end{align*}$
sehingga diperoleh nilai $x$ adalah $x=1$ atau $x=4$
(jawaban D)
 
Soal 17
Penyelesaian persamaan $|-x|=|-3+2x|$ adalah..
A. $x=1$ atau $x=3$
B. $x=-1$ atau $x=1$
C. $x=-1$ atau $x=1$
D. $x=\frac{3}{2}$ atau $x=3$
E. $x=\frac{3}{2}$ atau $x=1$
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|-x|&=|-3+2x|\\
|x|&=|2x-3|\\
|x|^{2}&=|2x-3|^{2}\\
x^{2}-|2x-3|^{2}&=0\\
(x+2x-3)(x-(2x-3))&=0\\
(3x-3)(x-2x+3)&=0\\
(3x-3)(-x+3&=0
\end{align*}$
sehingga diperoleh nilai $x$ adalah $x=1$ atau $x=3$
(jawaban A)

Soal 18
 Nilai $k$ yang memenuhi $|-6k-200|=160$ adalah..
A. $-60$ atau $-\frac{17}{3}$
B. $-60$ atau $-\frac{20}{3}$
C. $-60$ atau $\frac{20}{3}$
D. $60$ atau $-\frac{20}{3}$
E. $60$ atau $\frac{20}{3}$
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|-6x-200|&=160\\
|-2||3x+100|&=160\\
2|3x+100|&=160\\
|3x+100|&=80\\
|3x+100|^{2}&=80^{2}\\
(3x+100)^{2}-80^{2}&=0\\
(3x+100+80)(3x+100-80)&=0\\
(3x+180)(3x+20)&=0
\end{align*}$
sehingga diperoleh nilai $x$ adalah $x=-60$ atau $x=-\frac{20}{3}$
(jawaban B)

Soal 19
Himpunan penyelesaian persamaan $-|-2||10-3k|=|-5|\times 3-25$ adalah...
A.$\left \{ -\frac{5}{3},-5 \right \}$
B.$\left \{ -\frac{5}{3},-3 \right \}$
C.$\left \{ -\frac{5}{3},5 \right \}$
D.$\left \{ \frac{5}{3},3 \right \}$
E.$\left \{ \frac{5}{3},5 \right \}$
Penyelesaian:
$\begin{align*}
-2|10-3k|&=5\times 3-25\\
-2|10-3k|&=-10\\
|10-3k|&=5\\
|10-3k|^{2}7=5^{2}\\
(10-3k)^{2}-5^{2}&=0\\
(10-3k+5)(10-3k-5)&=0\\
(-3k+15)(-3k+5)&=0
\end{align*}$
sehingga diperoleh nilai $x$ adalah $x=5$ atau $x=\frac{5}{3}$
(jawaban E)

Soal 20
Himpunan penyelesaian $|2x-4|-|x+6|=0$ adalah..
A. $x=-\frac{2}{3}$ atau $x=2$
B. $x=-\frac{2}{3}$ atau $x=10$
C. $x=\frac{2}{3}$ atau $x=10$
D. $x=-\frac{2}{3}$ atau $x=-10$
E. $x=\frac{2}{3}$ atau $x=10$
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|2x-4|-|x+6|&=0\\
|2x-4|&=|x+6|\\
|2x-4|^{2}&=|x+6|^{2}\\
(2x-4)^{2}-(x+6)^{2}&=0\\
(2x-4+x+6)(2x-4-(x+6))&=0\\
(3x+2)(2x-4-x-6)&=0\\
(3x+2)(x-10)&=0
\end{align*}$
sehingga diperoleh nilai $x$ adalah $x=-\frac{2}{3}$ atau $x=10$
(jawaban B)

Soal 21 
 jika $|2x+1|=5$ , nilai $x$ yang memenuhi adalah
A. -6 atau 4
B. -3 atau 2
C. -6 atau 4
D. -4 atau 6
E. 2 atau3
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|2x+1|&=5\\
|2x+1|^{2}&=5^{2}\\
(2x+1)^{2}-5^{2}&=0\\
(2x+1+5)(2x+1-5)&=0\\
(2x+6)(2x-4) &=0
\end{align*}$
sehingga diperoleh nilai $x$ adalah $x=-3$ atau $x=2$
(jawaban B)

Soal 22
 Penyelesaian persamaan $|x+7|^{2}-3|x+7|=4$ adalah..
A. -11 atau -4
B. -11 atau -3
C. -4 atau -3
D. 3 atau 11
E. 4 atau11
Penyelesaian:
misalkan $|x+7|=P$ , sehingga persamaan berubah menjadi
$\begin{align*}
P^{2}-3P&=4\\
P^{2}-3P-4&=0\\
(P-4)(P+1)&=0
\end{align*}$
diperoleh $P=4$ atau $P=-1$ (tidak memenuhi) .
karena $P=4$ , maka
$\begin{align*}
P&=4\\
|x+7|&=4\\
|x+7|^{2}&=4^{2}\\
(x+7)^{2}-4^{2}&=0\\
(x+7+4)(x+7-4)&=0\\
(x+11)(x+3)&=0
\end{align*}$
sehingga diperoleh nilai $x$ adalah $x=-11$ atau $x=-3$
(jawaban B)

Soal 23
Penyelesaian persamaan $|6-x|=|2x+3|$ adalah..
A. -9 atau -1
B. -9 atau 1
C. -1 atau 9
D. 9 atau 1
E. -1 atau3
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|6-x|&=|2x+3|\\
|6-x|^{2}&=|2x+3|^{2}\\
(6-x)^{2}-(2x+3)^{2}&=0\\
(6-x+2x+3)(6-x-(2x+3))&=0\\
(x+9)(6-x-2x-3)&=0\\
(x+9)(-3x+3)&=0
\end{align*}$
sehingga diperoleh nilai $x$ adalah $x=-9$ atau $x=1$
(jawaban B)

Soal 24
Himpunan penyelesaian $|x-7|=3+|x-2|$ adalah.
A. $\left \{ -6,3 \right \}$
B. $\left \{ -6,-3 \right \}$
C. $\left \{ -6 \right \}$
D. $\left \{ -3 \right \}$
E. $\left \{ 3 \right \}$
Penyelesaian:
Jika $x< 2$ , maka
$\begin{align*}
-(x-7)&=3+(-(x-2))\\
-x+7&=3-x+2\\
7&=5
\end{align*}$
untuk $x<2$ tidak ada solusi.

jika $2<x<7$ , maka
$\begin{align*}
-(x-7)&=3+(x-2)\\
-x+7&=3+x-2\\
-2x&=-6\\
x&=3
\end{align*}$
karena $2\leqslant x<7$ , maka nilai $x=3$ (memenuhi).

jika $x>7$ , maka
$\begin{align*}
x-7&=3+x-2\\
-7&=1
\end{align*}$
untuk $x>7$ tidak ada solusi.

sehingga diperoleh nilai $x$  yang memenuhi adalah $x=3$
(jawaban E)

Soal 25
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan: $|3x+2|+4x=6$ adalah..
A. $\frac{7}{4}$
B. $\frac{4}{9}$
C.  $\frac{5}{7}$
D. $-\frac{4}{7}$ 
E. $\frac{4}{7}$
Penyelesaian:
jika $x<-\frac{2}{3}$ , maka
$\begin{align*}
-(3x+2)+4x&=6\\
-3x-2+4x&=6\\
x&=8
\end{align*}$
untuk $x<-\frac{2}{3}$ tidak ada solusi

jika $x>-\frac{2}{3}$ , maka
$\begin{align*}
3x+2+4x&=6\\
7x&=4\\
x&=\frac{4}{7}
\end{align*}$

karena $x>-\frac{2}{3}$ , maka nilai $x=\frac{4}{7}$ (memenuhi)
sehingga diperoleh nilai $x$  yang memenuhi adalah $x=\frac{4}{7}$
(jawaban E)

Soal 26
 Nilai $x$ yang memenuhi $|2x-1|^{2}-6|2x-1|=7$ adalah..
A. -3 atau 4
B. -4 atau 3
C. -3 atau -4
D. 0 atau 1
E. -1 atau7
Penyelesaian:
misalkan $|2x+1|=P$ , sehingga persamaan berubah menjadi
$\begin{align*}
P^{2}-6P&=7\\
P^{2}-6P-7&=0\\
(P-7)(P+1)&=0
\end{align*}$
diperoleh $P=7$ atau $P=-1$ (tidak memenuhi) .
karena $P=7$ , maka
$\begin{align*}
P&=7\\
|2x+1|&=7\\
|2x+1|^{2}&=7^{2}\\
(2x+1)^{2}-7^{2}&=0\\
(2x+1+7)(2x+1-7)&=0\\
(2x+8)(2x+6)&=0
\end{align*}$
sehingga diperoleh nilai $x$ adalah $x=-4$ atau $x=-3$
(jawaban C)

Soal 27
Penyelesaian persamaan $|1-|x+2||=5$ adalah..
A. -4 atau 6
B. -6 atau 4
C. -8 atau 4
D. -8 atau -6 atau -4 atau 2
E. -8 atau-6 atau 2 atau 4
Penyelesaian:
$\begin{align*}
|1-|x+2||&=5\\
(1-|x+2|)^{2}&=5^2\\
(1-|x+2|)^{2}-5^{2}&=0\\
(1-|x+2|+5)(1-|x+2|-5)&=0\\
(6-|x+2|)(-4-|x+2|)&=0
\end{align*}$
dari hasil pemfaktoran diperoleh $|x+2|=6$ atau $|x+2|=-4$ (tidak mempunyai solusi).
karena $|x+2|=6$ , maka
 $\begin{align*}
|x+2|&=6\\
(x+2)^{2}-6^{2}&=0\\
(x+2+6)(x+2-6)&=0\\
(x+8)(x-4)&=0
\end{align*}$

sehingga diperoleh nilai $x$ adalah $x=-8$ atau $x=4$
(jawaban C)





 


  

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Soal dan pembahasan persamaan nilai mutlak"

artikel menarik untuk anda

loading...