Source: www.pexels.com

Soal dan Pembahasan fungsi kuadrat persiapan UN dan UTBK

Soal Fungsi kuadrat yang paling sering keluar pada saat Ujian nasional dan SBMPTN atau UTBK adalah:
1. menentukan titik puncak
2. menentukan persamaan sumbu simetri.
3. menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat
4. menentukan titik potong kurva fungsi kuadrat pada sumbu $x$ dan sumbu $y$.
Nah sebelum kita membahas soal fungsi kuadrat, maka ada beberapa teori dan istilah yang harus kita ketahui yaitu berikut ini.
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah $f(x)=ax^{2}+bx+c$ . kurva dari fungsi kuadrat berbentuk parabola. Parabola tersebut memiliki titik puncak $(x_p,y_p)$ . dengan
$x_p=\frac{-b}{2a}$ dan
$y_p=\frac{-D}{4a}$
atau nilai $y_p$ bisa juga kita cari dengan cara substitusikan nilai $x_p$ ke fungsi.
$x_p$ sering kali disebut juga sebagai persamaan sumbu simetri.
Titik puncak parabola disebut juga dengan titik balik, baik itu itu titik balik maksimum maupun titik balik minimum.
Download File Bab Fungsi Kuadrat
Cara membuat persamaan grafik fungsi kuadrat ada 3 yaitu:
1. jika diketahui titik $A(x_1,0)$ , $B(x_2,0)$ dan $C(a,b)$, maka  persamaan grafik fungsinya adalah  $$\boxed{y=a(x-x_1)(x-x_2)}$$.
 2. jika diketahui titik puncak $(x_p,y_p)$ dan melalui titik $(a,b)$, maka  persamaan grafik fungsinya adalah $$\boxed{y-y_p=a(x-x_p)^{2}}$$.
 3. jika diketahui titik $A(x_1,y_1)$ , $B(x_2,y_2)$ dan $C(x_3,y_3)$, maka  persamaan grafik fungsinya adalah $$\boxed{f(x)=ax^{2}+bx+c}$$

Soal dan Pembahasan Fungsi Kuadrat
Soal 1 (UN 2011)
Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat $f(x)=3x^{2}+12x-15$ adalah
Penyelesaian:
Persamaan sumbu simetri adalah nama lain $x_p$ . Sehingga
$\begin{align*}
x_p&=\frac{-12}{2\times 3}\\
&=\frac{-12}{6}\\
&=-2
\end{align*}$

Soal 2 (UN 2011)
Persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat $y=5x^{2}-20x+1$ adalah..
Penyelesaian:
$\begin{align*}
x_p&=\frac{20}{2\times 5}\\
&=\frac{20}{10}\\
&=2
\end{align*}$


Soal 3 (UN 2010)
Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaan nya $y=(x-6)(x+2)$ adalah..
Penyelesaian:
Perhatikan bahwa
$y=x^{2}-4x-12$
Sehingga
$\begin{align*}
x_p&=\frac{4}{2\times 1}\\
&=\frac{4}{2}\\
&=2
\end{align*}$
Untuk mendapatkan $y_p$ maka substitusikan nilai $x_p$ ke fungsi.
$\begin{align*}
y_p&=(2-6)(2+2)\\
&=-16
\end{align*}$
Jadi titik puncak nya adalah $(2,-16)$ .


Soal 4 (UN 2014)
koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat $y=x^{2}-4x-5$ adalah..
Penyelesaian:
$\begin{align*}
x_p&=\frac{4}{2\times 1}\\
&=\frac{4}{2}\\
&=2
\end{align*}$
Untuk mendapatkan $y_p$ maka substitusikan nilai $x_p$ ke fungsi.
$\begin{align*}
y_p&=2^{2}-4\times 2 -5\\
&=4-8-5\\
&=4-13\\
&=-9
\end{align*}$
Jadi titik puncak nya adalah $(2,-9)$ .

Soal 5 (UN 2016)
 koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat $y=x^{2}-6x+5$ adalah
Penyelesaian:
$\begin{align*}
x_p&=\frac{6}{2\times 1}\\
&=\frac{6}{2}\\
&=3
\end{align*}$
Untuk mendapatkan $y_p$ maka substitusikan nilai $x_p$ ke fungsi.
$\begin{align*}
y_p&=2^{2}-6\times 2+5\\
&=4-12+5\\
&=-3
\end{align*}$
Jadi titik puncak nya adalah $(3,-3)$ .

Soal 6 (UN 2009)
 persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar dibawah adalah..














Penyelesaian:
Pada gambar diketahui bahwa kurva parabola memiliki titik puncak $(1,4)$ dan kurva parabola melalui titik $(0,3)$. Sehingga jika titik puncak kita masukan ke formula diperoleh
$y-4=a(x-1)^{2}$
Kemudian untuk mencari nilai a maka substitusikan titik $(0,3)$ ke fungsi, sehingga diperoleh
$\begin{align*}
y-4&=a(x-1)^{2}\\
3-4&=a(0-1)^{2}\\
a&=-1
\end{align*}$
sehingga

$\begin{align*}
y-4&=-1(x-1)^{2}\\
y-4&=-1(x^{2}-2x+1)\\
y-4&=-x^{2}+2x-1\\
y&=-x^{2}+2x+3
\end{align*}$

Soal 7 (UN 2011)
 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu $x$ di titik $(1,0)$ dan $(3,0)$ serta melalui titik $(-1,-16)$ adalah
Penyelesaian:
Karena fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik $(1,0)$ dan $(3,0)$ , maka
$y=a(x-1)(x-3)$
Kemudian untuk mencari nilai a maka substitusikan titik $(-1,-16)$ ke fungsi, sehingga diperoleh
$\begin{align*}
y&=a(x-1)(x-3)\\
-16&=a(-1-1)(-1-3)\\
-16a&=a(-2)(-4)\\
a&=\frac{1}{2}
\end{align*}$
Sehingga
$\begin{align*}
y&=\frac{1}{2}(x-1)(x-3)\\
y&=\frac{1}{2}(x^{2}-4x+3)\\
y&=\frac{1}{2}x^{2}-2x+\frac{3}{2}
\end{align*}$


Soal 8 (UN 2013)
Persamaan grafik fungsi yang memotong sumbu $x$ di titik $(-3,0)$ dan $(4,0)$ sert melalui titik $(0,24)$ adalah..
Penyelesaian:
Karena fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik $(-3,0)$ dan $(4,0)$ , maka
$y=a(x+3)(x-4)$
Kemudian untuk mencari nilai a maka substitusikan titik $(0,24)$ ke fungsi, sehingga diperoleh
$\begin{align*}
y&=a(x+3)(x-4)\\
24&=a(0+3)(0-4)\\
24a&=a(-12)\\
a&=\frac{-1}{2}
\end{align*}$
Sehingga
$\begin{align*}
y&=\frac{-1}{2}(x+3)(x-4)\\
y&=\frac{-1}{2}(x^{2}-x-12)\\
y&=\frac{-1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x+6
\end{align*}$


Soal 9 (UN 2015)
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik $(1,-7)$ dan grafiknya melalui titik $(0,-6)$ adalah..
Penyelesaian:
Pada soal diketahui bahwa grafik fungsi kuadrat memiliki titik puncak $(1,-7)$ dan melalui titik $(0,-6)$. Sehingga jika titik puncak kita masukan ke formula diperoleh
$y+7=a(x-1)$
Kemudian untuk mencari nilai a maka substitusikan titik $(0,-6)$ ke fungsi, sehingga diperoleh
$\begin{align*}
y+7&=a(x-1)^{2}\\
-6+7&=a(0-1)^{2}\\
a&=1
\end{align*}$
sehingga
$\begin{align*}
y+7&=1(x-1)^{2}\\
y+7&=1(x^{2}-2x+1)\\
y+7&=x^{2}-2x+1\\
y&=x^{2}-2x-6
\end{align*}$

Soal 10
Jika grafik $y=x^{2}+ax+b$ mempunyai titik puncak $(1,2)$ , maka tentukan nilai $a$ dan $b$ .
Penyelesaian:
$\begin{align*}
x_p &=\frac{-a}{2}\\
1&=\frac{-a}{2}\\
a&=-2
\end{align*}$

kemudian
$\begin{align*}
y_p &=x_p^{2}+ax_p+b\\
2&=1^{2}+(-2)\times 1+b\\
2&=1-2+b\\
b&=3
\end{align*}$
jadi nilai $a=-2$ dan $b=3$

Soal 11
Jumlah absis titik-titik potong antara grafik fungsi $f(x)=x-1$ dan grafik fungsi $f(x)=x^{2}-4x+3$ adalah..
$\begin{align*}
f(x)&=f(x)\\
x^{2}-4x+3&=x-1\\
x^{2}-5x+4&=0\\
(x-1)(x-4)&=0
\end{align*}$
diperoleh nilai $x=1$ dan $x=4$, sehingga jumlah absis ny adalah $1+4=5$

Soal 12
jika fungsi $f(x)=px^{2}-(p+1)x-6$ mencapai nilai tertinggi untuk $x=-1$ , maka tentukan nilai $p$.
Penyelesaian:
dari soal diketahui bahwa $x_p=-1$ , sehingga
$\begin{align*}
x_p &=\frac{p+1}{2p}\\
-1 &=\frac{p+1}{2p}\\
-2p&=p+1\\
-3p&=1\\
p&=-\frac{1}{3}
\end{align*}$

Soal 13
 Nilai tertinggi fungsi $f(x)=ax^{2}+4x+a$ ialah 3, maka nilai dari sumbu simetri adalah
Penyelesaian:
sumbu simetri adalah nama lain dari $x_p$ . sehingga
$\begin{align*}
x_p&=\frac{-4}{2a}\\
x_p&=\frac{-2}{a}
\end{align*}$
kemudian substitusikan $x_p=\frac{-2}{a}$ ke fungsi diperoleh
$\begin{align*}
f(x)&=ax^{2}+4x+a\\
3&=a\left(\frac{-2}{a}\right)^{2}+4\left(\frac{-2}{a}\right)+a\\
3&=\frac{4}{a}-\frac{8}{a}+a\\
3a&=4-8+a^{2}\\
a^{2}-3a-4&=0\\
(a-4)(a+1)&=0
\end{align*}$
 diperoleh nilai $a=4$ atau $a=-1$

Soal 14
Jika fungsi kuadrat $y=f(x)$ memcapai nilai minimum di titik $(1,-4)$ dan $f(4)=5$ , maka tentukan fungsi $f(x)$.
Penyelesaian:
Pada soal diketahui bahwa grafik fungsi kuadrat memiliki titik puncak $(1,-4)$ dan melalui titik $(4,5)$. Sehingga jika titik puncak kita masukan ke formula diperoleh
$y+4=a(x-1)$
Kemudian untuk mencari nilai a maka substitusikan titik $(4,5)$ ke fungsi, sehingga diperoleh
$\begin{align*}
y+4&=a(x-1)^{2}\\
5+4&=a(4-1)^{2}\\
9&=9a\\
a&=1
\end{align*}$
sehingga
$\begin{align*}
y+4&=1(x-1)^{2}\\
y+4&=1(x^{2}-2x+1)\\
y+4&=x^{2}-2x+1\\
y&=x^{2}-2x-3
\end{align*}$

Soal 15 (UN 2010)
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat $f(x)=(x-1)^{2}-4$ dengan sumbu $x$ adalah..
Penyelesaian:
karena grafik memotong sumbu $x$ , maka $y=0$ . sehingga
$\begin{align*}
(x-1)^{2}-4&=0\\
(x-1+4)(x-1-4)&=0\\
(x+3)(x-5)&=0
\end{align*}$
diperoleh $x=-3$ atau $x=5$ . 
sehingga titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu $x$ adalah $(-3,0)$ dan $(5,0)$.

Soal 16 (UN 2011)
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat $y=f(x)=2x^{2}-5x-3$ dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$ adalah..
Penyelesaian:
karena grafik memotong sumbu $x$ , maka $y=0$, sehingga
$\begin{align*}
2x^{2}-5x-3&=0\\
(2x+1)(x-3)&=0
\end{align*}$
diperoleh $x=-\frac{1}{2}$ dan $x=3$
sehingga titik potong grafik dengan sumbu $x$ adalah $(-\frac{1}{2},0)$ dan $(3,0)$

karena grafik memotong sumbu $y$ , maka $x=0$ , sehingga
$\begin{align*}
y&=2(0)^{2}-5(0)-3\\
y&=-3
\end{align*}$
sehingga titik potong grafik dengan sumbu $y$ adalah $(0,-3)$

jadi titik potong grafik dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$ adalah
 $(-\frac{1}{2},0)$ , $(3,0)$ dan $(0,-3)$

Soal 17
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah..
 Penyelesaian:
Pada gambar diketahui bahwa kurva parabola memiliki titik puncak $(2,0)$ dan kurva parabola melalui titik $(0,2)$. Sehingga jika titik puncak kita masukan ke formula diperoleh
$y-0=a(x-2)^{2}$
Kemudian untuk mencari nilai a maka substitusikan titik $(0,2)$ ke fungsi, sehingga diperoleh
$\begin{align*}
y&=a(x-2)^{2}\\
2&=a(0-2)^{2}\\
a&=\frac{1}{2}
\end{align*}$
sehingga
$\begin{align*}
y&=\frac{1}{2}(x-2)^{2}\\
y&=\frac{1}{2}(x^{2}-4x+4)\\
y&=\frac{1}{2}x^{2}-2x+2
\end{align*}$

Soal 18 (UN 2018)
Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut

 grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu $X$ di titik...
Penyelesaian:
Pada gambar diketahui bahwa kurva parabola memiliki titik puncak $(4,4)$ dan kurva parabola melalui titik $(0,-12)$. Sehingga jika titik puncak kita masukan ke formula diperoleh
$y-4=a(x-4)^{2}$
Kemudian untuk mencari nilai a maka substitusikan titik $(0,-12)$ ke fungsi, sehingga diperoleh
$\begin{align*}
y-4&=a(x-4)^{2}\\
-12-4&=a(0-4)^{2}\\
16a&=-16\\
a&=-1
\end{align*}$
sehingga
$\begin{align*}
y-4&=-1(x-4)^{2}\\
y-4&=-1(x^{2}-8x+16)\\
y-4&=-x^{2}+8x-16\\
y&= -x^{2}+8x-12
\end{align*}$

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Soal dan Pembahasan fungsi kuadrat persiapan UN dan UTBK"

artikel menarik untuk anda

loading...