Source: www.pexels.com

Soal dan Pembahasan Limit Tak Hingga

Limit x menuju tak hingga merupakan salah satu sub materi dari Limit fungsi aljabar. jadi secara umum Limit dikelompokan menjadi 3 yaitu:
1. Limit fungsi aljabar
2. Limit Tak hingga
3. Limit Trigonometri
pada bagian ini kita akan membahas semua tipe soal  Limit Tak hingga,
Download Bab Limit Fungsi
Soal 1
1. $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3x^{3}-2x-10}{4x-2x^{2}-5x^{3}}$
penyelesaian:
cara 1
bagilah fungsi tersebut dengan variabel yang memiliki pangkat tertinggi
$\begin{align*}
\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3x^{3}-2x-10}{4x-2x^{2}-5x^{3}}&=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(\frac{3x^{3}-2x-10}{4x-2x^{2}-5x^{3}}\right)\times\frac{\frac{1}{x^3}}{\frac{1}{x^3}}\\
&=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3-\frac{2}{x^{2}}-\frac{10}{x^{3}}}{\frac{4}{x^{2}}-\frac{2}{x}-5}\\
&=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3-\frac{2}{\infty}-\frac{10}{\infty}}{\frac{4}{\infty}-\frac{2}{\infty}-5}\\
&=\frac{3-0-0}{0-0-5}\\
&=\frac{-3}{5}
\end{align*}$

cara 2
jika pangkat tertinggi dari variabel pembilang=pangkat tertinggi variabel pada penyebut, maka cukup ambil koefisien dari pangkat tertinggi.
  $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3x^{3}-2x-10}{4x-2x^{2}-5x^{3}}=\frac{3}{-5}$

Soal 2
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{(1-2x)^{3}}{(x-1)(2x^{2}+x+1)}$
penyelesaian:
berdasarkan soal 1, karena pangkat tertinggi dari variabel x pada pembilangan = pangkat tertinggi variabel x pada penyebut, maka kita bisa gunakan cara 2 yang lebih effektif, yaitu dengan melihat koefisien dari pangkat tertinggi.
  
$\begin{align*}
\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{(1-2x)^{3}}{(x-1)(2x^{2}+x+1)}&=\frac{(-2)^{3}}{2}\\
&=\frac{-8}{2}\\
&=-4
\end{align*}$

Soal 3
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{(3x-2)^{3}}{(4x+2)^{3}}$
penyelesaian:
$\begin{align*}
\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{(3x-2)^{3}}{(4x+2)^{3}}&=\frac{(3)^{3}}{4^{3}}\\
&=\frac{27}{64}
\end{align*}$

Soal 4
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}+x}-\sqrt{x^{2}-3x+1}$
 penyelesaian:
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{ax^{2}+bx+c}-\sqrt{px^{2}+qx+r}$
jika $a=p$ , maka
$$\displaystyle \lim_{x \to \infty} [\sqrt{ax^{2}+bx+c}-\sqrt{px^{2}+qx+r}]=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$$
 sehingga
$\begin{align*}
\displaystyle \lim_{x \to \infty} [\sqrt{x^{2}+x}-\sqrt{x^{2}-3x+1}]&=\frac{1-(-3)}{2\sqrt{1}}\\
&=\frac{4}{2}\\
&=2
\end{align*}$

 Soal 5
 $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{(x+5)(4x+7)}-\sqrt{(x+3)(4x+7)}$
 penyelesaian:
$\begin{align*}
\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{(x+5)(4x+7)}-\sqrt{(x+3)(4x+7)}&=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{(4x^{2}+27x+35}-\sqrt{4x^{2}+19x+21}\\
&=\frac{27-19}{2\sqrt{4}}\\
&=\frac{8}{4}\\
&=2
\end{align*}$

Soal 6
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}-5x}-x-2$
penyelesaian:
$\begin{align*}
\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}-5x}-x-2&=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}-5x}-(x+2)\\
&=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}-5x}-\sqrt{(x+2)^{2}}\\
&=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2}-5x}-\sqrt{x^{2}+4x+4}\\
&=\frac{-5-4}{2\sqrt{1}}\\
&=\frac{-9}{2}
\end{align*}$

Soal 7
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (2x-1)-\sqrt{4x^{2}-6x-5}$
penyelesaian:
$\begin{align*}
\displaystyle \lim_{x \to \infty} (2x-1)-\sqrt{4x^{2}-6x-5}&=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{(2x-1)^{2}}-\sqrt{4x^{2}-6x-5}\\
&=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{4x^{2}-4x+1}-\sqrt{4x^{2}-6x-5}\\
&=\frac{-4-(-6)}{2\sqrt{4}}\\
&=\frac{2}{4}\\
&=\frac{1}{2}
\end{align*}$

Soal 8 (UN 2018)
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{8x^{2}-5x+2}{(2x-3)(2x+1)}$
penyelesaian:
$\begin{align*}
\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{8x^{2}-5x+2}{(2x-3)(2x+1)}&=\frac{8x^{2}-5x+2}{4x^{2}-4x-3}\\
&=\frac{8}{4}\\
&=2
\end{align*}$
Soal 9 (UN MATH IPA 2019)
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x}-\sqrt{4x-5})(\sqrt{4x+3})$ adalah
 penyelesaian:
 $\begin{align*}
\displaystyle \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x}-\sqrt{4x-5})(\sqrt{4x+3})&=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{16x^{2}+12x}-\sqrt{16x^{2}-8x-15}\\
&=\frac{12-(-8)}{2\sqrt{16}}\\
&=\frac{20}{8}\\
&=\frac{5}{2}
\end{align*}$
Soal 10 (UN MATH IPS 2019)
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (2x+1)-\sqrt{4x^{2}-4x-5}$
 penyelesaian:

$\begin{align*}
\displaystyle \lim_{x \to \infty} (2x+1)-\sqrt{4x^{2}-4x-5}&=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{(2x+1)^{2}}-\sqrt{4x^{2}-4x-5}\\
&=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{4x^{2}+4x+1}-\sqrt{4x^{2}-4x-5}\\
&=\frac{4-(-4)}{2\sqrt{4}}\\
&=\frac{8}{4}\\
&=2

\end{align*}$



Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Soal dan Pembahasan Limit Tak Hingga"

artikel menarik untuk anda

loading...