Soal dan Pembahasan Matriks

berikut merupakan soal dan pembahasan matriks yang saya ambil dari soal-soal latihan untuk persiapan kenaikan kelas, soal ujian nasional matematika, soal sbmptn atau utbk dan soal ujian mandiri.
Download File Bab Matriks
soal 1. Diketahui kesamaan matriks $\begin{bmatrix}7&5a-b\\2a-1&14 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7&10\\-4&14 \end{bmatrix}$ .Nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah..a. $\frac{3}{2}$ dan $17\frac{1}{2}$

b. $\frac{-3}{2}$ dan $17\frac{1}{2}$

c. $\frac{3}{2}$ dan $-17\frac{1}{2}$

d. $\frac{-3}{2}$ dan $-17\frac{1}{2}$

e. $-17\frac{1}{2}$ dan $\frac{-3}{2}$

penyelesaian:

$\begin{bmatrix}7&5a-b\\2a-1&14 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7&10\\-4&14 \end{bmatrix}$

$\begin{align*}
2a-1&=-4\\
     2a&=-3\\
         a&=\frac{-3}{2}\\
&\\
5a-b&=10\\
  5\times \frac{-3}{2}-b&=10\\
   \frac{-15}{2}-b&=10\\
  -b&=10+\frac{15}{2}\\
  -b&=\frac{20+15}{2}\\
  -b&=\frac{35}{2}\\
  -b&=17\frac{1}{2}\\
  b&=-17\frac{1}{2}\\
\end{align*}$
 jadi opsi yang benar adalah (D)

soal 2.  Diketahui $\begin{bmatrix}4&-6\\8&2 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}a+b&6\\a+1&c \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}16&0\\10&1 \end{bmatrix}$ . Nilai dari $a+b+c=$
a. 11
b. 12
c. 13
d. 14
e. 16

penyelesaian:

$\begin{bmatrix}4+a+b&0\\8+a+1&2+c \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}16&0\\10&1 \end{bmatrix}$

$\begin{align*}
8+a+1&=10\\
       a+9&=10\\
       a&=10-9\\
           a&=1\\
 &\\
 4+a+b&=16\\
4+1+b&=16\\
5+b&=16\\
b&=16-5\\
b&=11\\
 &\\
 2+c&=1\\
c&=1-2\\
c&=-1
\end{align*}$

sehingga
$a+b+c=1+11+(-1)=11$  
jadi opsi yang benar adalah (C)

soal 3. jika diketahui matriks $A=\begin{bmatrix}4&2\\x&1 \end{bmatrix}$ , $B=\begin{bmatrix}-x&-1\\3&y \end{bmatrix}$ dan $C=\begin{bmatrix}10&7\\-9&2 \end{bmatrix}$. Jika 3A-B=C, maka nilai x+y=...
a.-3
b.-2
c. -1
d. 1
e. 3

penyelesaian:

$\begin{align*}
3\times\begin{bmatrix}4&2\\x&1 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-x&-1\\3&y \end{bmatrix}&=\begin{bmatrix}10&7\\-9&2 \end{bmatrix}\\

\begin{bmatrix}12&6\\3x&3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-x&-1\\3&y \end{bmatrix}&=\begin{bmatrix}10&7\\-9&2 \end{bmatrix}\\

\begin{bmatrix}12+x&6+1\\3x-3&3-y \end{bmatrix}&=\begin{bmatrix}10&7\\-9&2 \end{bmatrix}
\end{align*}$
sehingga diperoleh,
$\begin{align*}
12+x&=10\\
x&=10-12\\
x&=-2
\end{align*}$

$\begin{align*}
3-y&=2\\
-y&=2-3\\
-y&=-1\\
y&=1
\end{align*}$

jadi $x+y=-1$
jadi opsi yang benar adalah (C)

soal 4. Diketahui $A^{T}$ adalah transpose dari suatu matriks A. jika  matriks $A=\begin{bmatrix}2&3\\4&5 \end{bmatrix}$ . maka determinan dari $A^{T}$ adalah..
 a.22
 b. -7
 c.2
 d. -2
 e. 12

penyelesaian:
karena $A=\begin{bmatrix}2&3\\4&5 \end{bmatrix}$ , maka $A^{T}=\begin{bmatrix}2&4\\3&5 \end{bmatrix}$ sehingga determinan dari $A^{T}$ adalah
$|A^{T}|=2\times5-4\times3=10-12=-2$
 jadi opsi yang benar adalah (D)

soal 5.  jika diketahui matriks $P=\begin{bmatrix}1&2\\3&1 \end{bmatrix}$ dan $Q=\begin{bmatrix}4&5\\2&0 \end{bmatrix}$ , maka determinan dari matriks $PQ$ adalah..
a. -190
b. -70
c. -50
d. 50
e. 70

penyelesaian:
ada sifat yang sangat berguna dalam menjawab soal ini, yaitu
$det(AB)=det(A) \times det(B)$
karena $P=\begin{bmatrix}1&2\\3&1 \end{bmatrix}$ , maka $det(P)=1\times1-2\times3=1-6=-5$
karena $Q=\begin{bmatrix}4&5\\2&0 \end{bmatrix}$ , maka $det(Q)=4\times0-5\times2=0-10=-10$

sehingga $det(PQ)=det(P) \times det(Q)=(-5)\times(-10)=50$
jadi opsi yang benar adalah (D)

soal 6.  Jika diketahui matriks  $A=\begin{bmatrix}3&-2\\4&-1 \end{bmatrix}$ , $B=\begin{bmatrix} 4&3\\-2&-1 \end{bmatrix}$ dan $C=\begin{bmatrix}4&10\\9&12 \end{bmatrix}$ . Maka Nilai determinan dari matriks (AB-C) adalah..
 a. -7
 b. -5
 c. 2
 d. 3
 e. 12

penyelesaian: 

pertama kita cari dulu hasil dari AB-C.
$\begin{align*}
AB-C&=\begin{bmatrix}3&-2\\4&-1 \end{bmatrix}\times\begin{bmatrix} 4&3\\-2&-1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix}4&10\\9&12 \end{bmatrix}\\

AB-C&=\begin{bmatrix}3\times4+(-2)\times(-2)&3\times3+(-2)\times(-1)\\4\times4+(-1)\times(-2)&4\times3+(-1)\times(-1) \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}4&10\\9&12 \end{bmatrix}\\

AB-C&=\begin{bmatrix}12+4&9+2\\16+2&12+1 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}4&10\\9&12 \end{bmatrix}\\

AB-C&=\begin{bmatrix}16&11\\18&13 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}4&10\\9&12 \end{bmatrix}\\

AB-C&=\begin{bmatrix}16-4&11-10\\18-9&13-12 \end{bmatrix}\\

AB-C&=\begin{bmatrix}12&1\\9&1 \end{bmatrix}
\end{align*}$
sehingga
$det(AB-C)=12\times1-1\times9=12-9=3$

soal 7. jika diketahui matriks  $A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4 \end{bmatrix}$ , $B=\begin{bmatrix} -4&3\\-2&-1 \end{bmatrix}$ dan $C=\begin{bmatrix}4&5\\6&7 \end{bmatrix}$ . maka nilai dari :

a. $A+B=\begin{bmatrix}1&2\\3&4 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -4&3\\-2&-1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -3&5\\1&3 \end{bmatrix}$

b. $A-B=\begin{bmatrix}1&2\\3&4 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -4&3\\-2&-1 \end{bmatrix}=
\begin{bmatrix} 5&-1\\5&5 \end{bmatrix}$

c. $3A+B=3\times\begin{bmatrix}1&2\\3&4 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -4&3\\-2&-1 \end{bmatrix}=
\begin{bmatrix} -1&9\\7&11 \end{bmatrix}$

d.$det(3A+B)=-1\times11-9\times7=-11-63=-74$

8. Diketahui matriks $A=\begin{bmatrix}4&5\\3&4 \end{bmatrix}$ , maka invers dari matriks A adalah..
penyelesaian:
perhatikan bahwa jika diketahui matriks $A=\begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix}$   , maka invers dari matriks A adalah $A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a \end{bmatrix}$
sehingga
 $A^{-1}=\frac{1}{16-15}\begin{bmatrix}4&-5\\-3&4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4&-5\\-3&4 \end{bmatrix}$
 

Subscribe to receive free email updates: