Source: www.pexels.com

Soal dan Pembahasan Pangkat Akar dan Logaritma

blog ini berisi soal serta pembahasan tentang pangkat akar dan logaritma. soal ini bersumber dari buku cetak, soal Ujian nasional serta sbmptn. mudah-mudahan  sedikit banyaknya bisa membantu yahh. Selamat belajar... :)
soal 1.
Tentukanlah nilai dari pemangkatan berikut
     a. $3^{4}=3\times3\times3\times3=81$
     b. $(-2)^{2}=(-2)\times(-2)=4$
     c. $-2^3=-2\times2\times2=-4$
     d. $\left(\frac{2}{5}\right)^{3}=\frac{2}{5}\times\frac{2}{5}\times\frac{2}{5}=\frac{8}{125}$

soal 2.
Sederhanakanlah bentuk berikut
     a. $p^{5}\times p^{10}\times p^{4}=p^{5+10+4}=p^{19}$
     b. $(2^{3})^{4}=2^{12}$
     c. $\left(\frac{a^{7}b^{5}}{a^{5}b^{2}}\right)^{2}=(a^{7-5}b^{5-2})^{2}=(a^{2}b^{3})^{2}=a^{4}b^{6}$

soal 3.
Bentuk sederhana dari $\frac{27x^{3}y^{5}z^{2}}{3xy^{2}z}$ adalah
    penyelesaian:
    $\frac{27x^{3}y^{5}z^{2}}{3xy^{2}z}=9x^{3-1}y^{5-2}z^{2-1}=9x^{2}y^{3}z$

soal 4.
Bentuk sederhana dari $\frac{(a^{-1}b^{2})^{3}}{a^{-9}b^{3}}$ adalah
   penyelesaian:
  $\frac{(a^{-1}b^{2})^{3}}{a^{-9}b^{3}}=\frac{a^{-3}b^{6}}{a^{-9}b^{3}}=a^{-3+9}\times b^{6-3}=a^{6}b^{3}$

soal 5. (UN 2011)
Bentuk sederhana dari $\left(\frac{2a^{5}b^{-5}}{32a^{9}b^{-1}}\right)^{-1}$ adalah..
   penyelesaian:
   $\begin{align*}
\left(\frac{2a^{5}b^{-5}}{32a^{9}b^{-1}}\right)^{-1}&=\left(\frac{2a^{5}b^{-5}}{2^{5}a^{9}b^{-1}}\right)^{-1}\\
                      &=\left(2^{1-5}a^{5-9}b^{-5+1}\right)^{-1}\\
                      &=(2^{-4}a^{-4}b^{-4})^{-1}\\
                      &=2^{4}a^{4}b^{4}\\
                      &=(2ab)^{4}
\end{align*}$

soal 6. (UN 2011)
Bentuk sederhana dari $\frac{(m^{2})^{-2}n^{5}}{m^{-5}n^{4}}$ adalah
    pemyelesaian:
    $\frac{(m^{2})^{-2}n^{5}}{m^{-5}n^{4}}=\frac{m^{-4}n^{5}}{m^{-5}n^{4}}=m^{-4+5}\times n^{5-4}=mn$

soal 7.
Hasil dari $\frac{5}{2\sqrt{3}}$ adalah
    penyelesaian:
    untuk menyederhanakan bentuk akar di atas, maka cukup dengan mengalikan dengan akar sekawan
    $\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{5}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{2 \times \sqrt{9}}=\frac{5\sqrt{3}}{2\times 3}=\frac{5\sqrt{3}}{6}$

soal 8.
Bentuk sederhana dari $\frac{24}{3-\sqrt{7}}$ adalah
    penyelesaian:
   $\begin{align*}
\frac{24}{3-\sqrt{7}}&=\frac{24}{3-\sqrt{7}}\times \frac{3+\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}\\
            &=\frac{24(3+\sqrt{7})}{9-7}\\
            &=\frac{24(3+\sqrt{7}}{2}\\
            &=12(3+\sqrt{7})\\
            &=36+12\sqrt{7}
\end{align*}$

soal 9.
Hasil dari $\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{3}$ adalah...
    penyelesaian:
    $\begin{align*}
\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{3}&=\sqrt{4\times 3}+\sqrt{9\times 3}-\sqrt{3}\\
                                   &=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\sqrt{3}\\
                                   &=4\sqrt{3}
\end{align*}$
soal 10.
Bentuk sederhana dari $\sqrt{8}+\sqrt{75}-(\sqrt{32}+\sqrt{243})$ adalah...
     penyelesaian:
     $\begin{align*}
\sqrt{8}+\sqrt{75}-(\sqrt{32}+\sqrt{243})
     &=\sqrt{4\times 2}+\sqrt{25\times 3}-\sqrt{16\times 2}-\sqrt{81\times 3}\\
     &=2\sqrt{2}+5\sqrt{3}-4\sqrt{2}-9\sqrt{3}\\
     &=-2\sqrt{2}-4\sqrt{3}
\end{align*}$


soal 11.
Bentuk sederhana dari $\frac{6(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}{2+\sqrt{6}}$ adalah...
     penyelesaian:
     $\begin{align*}
\frac{6(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}{2+\sqrt{6}}&=\frac{6(9-5)}{2+\sqrt{6}}\\
                            &=\frac{24}{2+\sqrt{6}}\\
                            &=\frac{24}{2+\sqrt{6}}\times \frac{2-\sqrt{6}}{2-\sqrt{6}}\\
                            &=\frac{24(2-\sqrt{6})}{4-6}\\
                            &=\frac{24(2-\sqrt{6}}{-2}\\
                            &=-12(2-\sqrt{6})\\
                            &=-24+12\sqrt{6}
\end{align*}$
soal 12.
Bentuk sederhana dari $(3\sqrt2-4\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})$ adalah...
      penyelesaian:
     $\begin{align*}
(3\sqrt{2}-4\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})&=3\times \sqrt{4}+3\times \sqrt{6}-4\times \sqrt{6}-4\times \sqrt{9}\\
     &=3\times 2-3\sqrt{6}-4\sqrt{6}+4\times 3\\
     &=6-\sqrt{6}-12\\
     &=-6-\sqrt{6}
\end{align*}$

soal 13.
Nilai dari $^9log{25}\times ^5log{2}-^3log54=...$ adalah...
     penyelesaian:
     $\begin{align*}
^(3^{2})log{5}^{2} \times ^5log{2}-^3log54&=^3log{5}\times ^5log{2}-^3log54\\
                                                  &=^3log{2}-^3log{54}\\
                                                  &=^3log{\frac{2}{54}}\\
                                                  &=^3log{\frac{1}{27}}\\
                                                  &=^3log{3}^{-3}\\
                                                  &=-3
\end{align*}$

soal 14.
Nilai dari $\frac{log{8\sqrt{3}}+log{9\sqrt{3}}}{log{6}}$ adalah...
      penyelesaian:
      $\begin{align*}
\frac{log{(72\times \sqrt{9})}}{log{6}}&=\frac{log{(72\times 3)}}{log{6}}\\
&=\frac{log{216}}{log{6}}\\
&=^6log{216}\\
&=^6log{6}^3\\
&=3
\end{align*}$

soal 15.
Nilai dari $^rlog(\frac{1}{p^{5}}) \times ^qlog(\frac{1}{r^{3}})\times ^plog(\frac{1}{q})$ adalah
     penyelesaian:
     $\begin{align*}
^rlog(p^{-5}) \times ^qlog(r^{-3}) \times ^plog(q^{-1})
        &=(-5)\times (-3) \times (-1) ^rlog(p) \times ^plog(q) \times ^qlog(r)\\
        &=-15
\end{align*}$

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Soal dan Pembahasan Pangkat Akar dan Logaritma"

artikel menarik untuk anda

loading...