Soal dan Pembahasan Pangkat Akar dan Logaritma

blog ini berisi soal serta pembahasan tentang pangkat akar dan logaritma. soal ini bersumber dari buku cetak, soal Ujian nasional serta sbmptn. mudah-mudahan  sedikit banyaknya bisa membantu yahh. Selamat belajar... :)
soal 1.
Tentukanlah nilai dari pemangkatan berikut
     a. $3^{4}=3\times3\times3\times3=81$
     b. $(-2)^{2}=(-2)\times(-2)=4$
     c. $-2^3=-2\times2\times2=-4$
     d. $\left(\frac{2}{5}\right)^{3}=\frac{2}{5}\times\frac{2}{5}\times\frac{2}{5}=\frac{8}{125}$

soal 2.
Sederhanakanlah bentuk berikut
     a. $p^{5}\times p^{10}\times p^{4}=p^{5+10+4}=p^{19}$
     b. $(2^{3})^{4}=2^{12}$
     c. $\left(\frac{a^{7}b^{5}}{a^{5}b^{2}}\right)^{2}=(a^{7-5}b^{5-2})^{2}=(a^{2}b^{3})^{2}=a^{4}b^{6}$

soal 3.
Bentuk sederhana dari $\frac{27x^{3}y^{5}z^{2}}{3xy^{2}z}$ adalah
    penyelesaian:
    $\frac{27x^{3}y^{5}z^{2}}{3xy^{2}z}=9x^{3-1}y^{5-2}z^{2-1}=9x^{2}y^{3}z$

soal 4.
Bentuk sederhana dari $\frac{(a^{-1}b^{2})^{3}}{a^{-9}b^{3}}$ adalah
   penyelesaian:
  $\frac{(a^{-1}b^{2})^{3}}{a^{-9}b^{3}}=\frac{a^{-3}b^{6}}{a^{-9}b^{3}}=a^{-3+9}\times b^{6-3}=a^{6}b^{3}$

soal 5. (UN 2011)
Bentuk sederhana dari $\left(\frac{2a^{5}b^{-5}}{32a^{9}b^{-1}}\right)^{-1}$ adalah..
   penyelesaian:
   $\begin{align*}
\left(\frac{2a^{5}b^{-5}}{32a^{9}b^{-1}}\right)^{-1}&=\left(\frac{2a^{5}b^{-5}}{2^{5}a^{9}b^{-1}}\right)^{-1}\\
                      &=\left(2^{1-5}a^{5-9}b^{-5+1}\right)^{-1}\\
                      &=(2^{-4}a^{-4}b^{-4})^{-1}\\
                      &=2^{4}a^{4}b^{4}\\
                      &=(2ab)^{4}
\end{align*}$

soal 6. (UN 2011)
Bentuk sederhana dari $\frac{(m^{2})^{-2}n^{5}}{m^{-5}n^{4}}$ adalah
    pemyelesaian:
    $\frac{(m^{2})^{-2}n^{5}}{m^{-5}n^{4}}=\frac{m^{-4}n^{5}}{m^{-5}n^{4}}=m^{-4+5}\times n^{5-4}=mn$

soal 7.
Hasil dari $\frac{5}{2\sqrt{3}}$ adalah
    penyelesaian:
    untuk menyederhanakan bentuk akar di atas, maka cukup dengan mengalikan dengan akar sekawan
    $\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{5}{2\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{2 \times \sqrt{9}}=\frac{5\sqrt{3}}{2\times 3}=\frac{5\sqrt{3}}{6}$

soal 8.
Bentuk sederhana dari $\frac{24}{3-\sqrt{7}}$ adalah
    penyelesaian:
   $\begin{align*}
\frac{24}{3-\sqrt{7}}&=\frac{24}{3-\sqrt{7}}\times \frac{3+\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}\\
            &=\frac{24(3+\sqrt{7})}{9-7}\\
            &=\frac{24(3+\sqrt{7}}{2}\\
            &=12(3+\sqrt{7})\\
            &=36+12\sqrt{7}
\end{align*}$

soal 9.
Hasil dari $\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{3}$ adalah...
    penyelesaian:
    $\begin{align*}
\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{3}&=\sqrt{4\times 3}+\sqrt{9\times 3}-\sqrt{3}\\
                                   &=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\sqrt{3}\\
                                   &=4\sqrt{3}
\end{align*}$
soal 10.
Bentuk sederhana dari $\sqrt{8}+\sqrt{75}-(\sqrt{32}+\sqrt{243})$ adalah...
     penyelesaian:
     $\begin{align*}
\sqrt{8}+\sqrt{75}-(\sqrt{32}+\sqrt{243})
     &=\sqrt{4\times 2}+\sqrt{25\times 3}-\sqrt{16\times 2}-\sqrt{81\times 3}\\
     &=2\sqrt{2}+5\sqrt{3}-4\sqrt{2}-9\sqrt{3}\\
     &=-2\sqrt{2}-4\sqrt{3}
\end{align*}$


soal 11.
Bentuk sederhana dari $\frac{6(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}{2+\sqrt{6}}$ adalah...
     penyelesaian:
     $\begin{align*}
\frac{6(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}{2+\sqrt{6}}&=\frac{6(9-5)}{2+\sqrt{6}}\\
                            &=\frac{24}{2+\sqrt{6}}\\
                            &=\frac{24}{2+\sqrt{6}}\times \frac{2-\sqrt{6}}{2-\sqrt{6}}\\
                            &=\frac{24(2-\sqrt{6})}{4-6}\\
                            &=\frac{24(2-\sqrt{6}}{-2}\\
                            &=-12(2-\sqrt{6})\\
                            &=-24+12\sqrt{6}
\end{align*}$
soal 12.
Bentuk sederhana dari $(3\sqrt2-4\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})$ adalah...
      penyelesaian:
     $\begin{align*}
(3\sqrt{2}-4\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})&=3\times \sqrt{4}+3\times \sqrt{6}-4\times \sqrt{6}-4\times \sqrt{9}\\
     &=3\times 2-3\sqrt{6}-4\sqrt{6}+4\times 3\\
     &=6-\sqrt{6}-12\\
     &=-6-\sqrt{6}
\end{align*}$

soal 13.
Nilai dari $^9log{25}\times ^5log{2}-^3log54=...$ adalah...
     penyelesaian:
     $\begin{align*}
^(3^{2})log{5}^{2} \times ^5log{2}-^3log54&=^3log{5}\times ^5log{2}-^3log54\\
                                                  &=^3log{2}-^3log{54}\\
                                                  &=^3log{\frac{2}{54}}\\
                                                  &=^3log{\frac{1}{27}}\\
                                                  &=^3log{3}^{-3}\\
                                                  &=-3
\end{align*}$

soal 14.
Nilai dari $\frac{log{8\sqrt{3}}+log{9\sqrt{3}}}{log{6}}$ adalah...
      penyelesaian:
      $\begin{align*}
\frac{log{(72\times \sqrt{9})}}{log{6}}&=\frac{log{(72\times 3)}}{log{6}}\\
&=\frac{log{216}}{log{6}}\\
&=^6log{216}\\
&=^6log{6}^3\\
&=3
\end{align*}$

soal 15.
Nilai dari $^rlog(\frac{1}{p^{5}}) \times ^qlog(\frac{1}{r^{3}})\times ^plog(\frac{1}{q})$ adalah
     penyelesaian:
     $\begin{align*}
^rlog(p^{-5}) \times ^qlog(r^{-3}) \times ^plog(q^{-1})
        &=(-5)\times (-3) \times (-1) ^rlog(p) \times ^plog(q) \times ^qlog(r)\\
        &=-15
\end{align*}$

Subscribe to receive free email updates: