Source: www.pexels.com

Lengkap materi dan contoh soal fungsi, komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi


A.Contoh soal domain dan range suatu fungsi
Sebelum kita membahas contoh maka kita harus tau beberapa defenisi berikut:
 Domain $D_f$ adalah daerah asal suatu fungsi.
 Range $R_f$ adalah daerah hasil suatu fungsi.
Contoh:
1.$f(x)=3x^{2}+2x-3$
    Penyelesaian:
    $D_f=\left \{x|x\in R\left.  \right \}  \right.$
    $R_f=\left \{y|y\in R\left.  \right \}  \right.$

2.$f(x)=\frac{x+4}{x+5}$
   Penyelesaian: 
    Penyebut  $\neq0$
    $x+5\neq0$
    $x\neq-5$
    $D_f=\left \{x|x\neq-5, x\in R\left.  \right \}  \right.$
    $R_f=\left \{y|y\in R\left.  \right \}  \right.$

3.$f(x)=\sqrt{3x-9}$
   Penyelesaian:
   Cara menentukan domain adalah
    Dalam akar $\geq0$
    $3x-9\geq0$
    $3x\geq9$
    $x\geq3$
    Sehingga
    $D_f=\left \{x|x\geq3,\in R\left.  \right \}  \right.$

   Kemudian karena fungsinya berupa akar, maka nilai $y\geq0$ , Sehingga
   $R_f=\left \{y|y\geq0\left.  \right \}  \right.$ 

B.Komposisi dua Fungsi (fungsi komposisi) 
   Contoh:
   1.diketahui beberapa fungsi sebagai berikut:
$f(x)=3x+5$ 
$g(x)=2x^{2}+3x-4$
$h(x)=\frac{3x+5}{2x+3}$
Tentukan
a.$(fog)(x)$
b.$(fog)(2)$
c.$(gof)(x)$
d.$(foh)(x)$
e.$(hof)(x)$

 Penyelesaian:
$\begin{align*}a.(fog)(x)&=3(2x^{2}+3x-4)+5\\

      &=6x^{2}+9x-12+5\\

      &=6x^{2}+9x-7 \end{align*}$
      $\begin{align*}b.(fog)(2)&=6x^{2}+9x-7\\
      &=6\times (2)^{2}+9\times 2-7\\
      &=24+18-7\\
     &=35 \end{align*}$


$\begin{align*} c.(gof)(x)&=2(3x+5)^{2}+3(3x+5)-4\\

      &=2(9x^{2}+30x+25)+9x+15-4\\

      &=18x^{2}+60x+50+9x+11\\

      &=18x^{2}+69x+61

\end{align*}$
     $\begin{align*}d.(foh)(x)&=3(\frac{3x+5}{2x+3})+5\\

      &=\frac{9x+15}{2x+3}+5\\

      &=\frac{9x+15+5(2x+3)}{2x+3}\\

      &=\frac{9x+15+10x+15}{2x+3}\\

      &=\frac{19x+30}{2x+3}
\end{align*}$

     $\begin{align*}e.(hof)(x)&=\frac{3(3x+5)+5}{2(3x+5)+3}\\

     &=\frac{9x+20}{6x+13}
\end{align*}$
                                           
2.(UN matematika 2017) Diketahui $g(x)=-x+3$
Dan $(fog)(x)=4x^{2}-26x+32$
Maka Nilai dari $f(1)$   adalah
Penyelesaian:
$\begin{align*}(fog)(x)&=4x^{2}-26x+32\\

f(g(x))&=4x^{2}-26x+32\\

f(-x+3)&= 4x^{2}-26x+32
\end{align*}$
Nah dari sini kita harus bisa bernalar, karena yang ditanya adalah $f(1)$  , maka
$-x+3=1$   ,  diperoleh $x=2$ , sehingga  
$\begin{align*}f(1)&=4(2)^{2}-26\times2+32\\

 &=16-52+32\\
&=-4 \end{align*}$

C.Fungsi invers
   Contoh: tentukan invers dari fungsi-fungsi berikut:
   1.$f(x)=4x-3$
   2.$f(x)=\frac{3x-7}{4x-9}$
     Penyelesaian:
   1.Misal $f(x)=y$
     $\begin{align*}y&=4x-3\\
y+3&=4x\\
4x&=y+3\\
x&=\frac{y+3}{4} \end{align*}$
Jadi    $f^{-1}(x)=\frac{x+3}{4}$

    2.Cara 1
       Misal $f(x)=y$
       $\begin{align*}y&=\frac{3x-7}{4x-9}\\

       y(4x-9)&=3x-7\\

       4xy-9y&=3x-7\\

       4xy-3x&=9y-7\\

       x(4y-3)&=9y-7\\

       x&=\frac{9y-7}{4y-3} \end{align*}$
Jadi    $f^{-1}(x)=\frac{9x-7}{4x-3}$

      Cara 2
      Jika diketahui
      $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$
      Maka
      $f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$
     Perhatikan
    $f(x)=\frac{3x-7}{4x-9}$
   Dari soal diketahui $a=3$    ,  $b=-7$   , $c=4$   , $d=-9$
   Sehingga jika kita menggunakan rumus di atas di peroleh
   $f^{-1}(x)=\frac{9x-7}{4x-3}$


Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Lengkap materi dan contoh soal fungsi, komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi"

artikel menarik untuk anda

loading...