Source: www.pexels.com

Cara Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Tiga Metode Mudah

Pada postingan kali ini kita akan membahas materi persamaan kuadrat. yang akan kita bahas adalah Bentuk umum persamaan kuadrat dan cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus $abc$.
DOWNLOAD FILE BAB PERSAMANAN KUADRAT
A. Bentuk umum persamaan kuadrat
 \[ax^2+bx+c=0\]
dengan:
$a$ merupakan koefisien dari $x^2$ ,
$b$ merupakan koefisien dari $x$ , dan
$c$ merupakan konstanta nah, jika $a=1$, maka bentuk persamaan kuadratnya berubah menjadi
$$x^2+bx+c=0$$
B. Bagaimana cara mencari akar-akar persamaan kuadrat?
Pertama temen-temen harus tau apa itu akar persamaan kuadrat?. Misal nih kita punya persamaan kuadrat $x^2+x-6=0$, nah kalau kita masukin $x=1$ ke persamaan maka diperoleh $1^2+1-6=0$, diperoleh $-4=0$ (salah dong) berarti $x=1$ bukan akar dari persamaan tersebut.

Bagaimana kalau kita masukin $x=2$ ke persamaan?, jadinya $2^2+2-6=0$, ternyata diperoleh $0=0$ (bener dong). Ok sudah faham kan?? Suatu nilai $x$ disebut Akar persamaan kuadrat jika dan hanya jika ketika kita masukin atau bahasa gaulnye disubstitusikan ke persamaan kuadrat, maka akan sama dengan nol.

Nah sekarang, tau ngga guys, cara mencari akar-akar persamaan kuadrat itu ada berapa metode? Yups bener, ada tiga metode ya guys, yaitu:
1. Memfaktorkan.
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
3. Rumus ABC

oke langsung saja guys..
1. Metode Pemfaktoran
cara memfaktorkan persamaan kuadrat denagn $a=1$. Misal kita punya persamaan kuadrat
                   $$x^2+bx+c=0$$
Bentuk di atas bisa kita faktorkan menjadi  $(x+p)(x+q)=0$
Dengan
$b=p+q$
$c=p×q$
Mari kita simak beberapa contoh berikut supaya jadi faham he he he.
contoh: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut
1.) $  x^2+6x+8=0$
2.) $  x^2-5x+6=0$
3.) $ x^2-3x-10=0$
Jawab:
1.)  $x^2+6x+8=0$, jika difaktorkan maka diperoleh
            $(x+2)(x+4)=0$
           $x=-2$ atau $x=-4$
Jadi akar-akarnya adalah $x=-2$ atau $x=-4$

2.) $ x^{2}-5x+6=0$
        $(x-2)(x-3)=0$
        $x=2$ atau $x=3$
jadi akar persamaan di atas adalah  $x=2$ atau $x=3$

3.) $x^{2}-3x-10=0$
   $(x-5)(x+2)$
    $x=5$ atau $x=-2$
jadi akar persamaan di atas adalah $x=5$ atau $x=-2$
untuk latihan silahkan kerjakan soal berikut dan jawab dikomentar, maka saya akan koreksi benar atau salahnya.
latihan
1. $ x^{2}+5x+4=0$
2. $ x^{2}-6x-16=0$
3. $x^{2}+3x-18=0$ 

Cara memfaktorkan persamaan yang berbentuk $ax^{2}+bx+c=0$ dengan $a\neq1$
 okeh langsung aja ya, silahkan disimak sambil ngemil rendang he he..
Sebenarnya caranya hampir mirip guys. Perhatikan bahwa
                                     $ax^{2}+bx+c=0$ 
 bentuk ini dapat kita ubah menjadi
                                     $\frac{(ax+p)(ax+q)}{a}=0$

Syarat :
$p+q=b$ 
$pq=ac$
Ngerti ngga?, pasti bingung ya, kalau belum ada contoh soalnya wkwkwk. Okeh agar faham perhatikan beberapa contoh berikut: 
1. $2x^{2}+10x+12=0$
2. $4x^{2}-12x+9=0$
3. $3x^{2}+22x-16=0$

Penyelesaian:
1.       Oke sekarang perhatikan persamaan no 1, dari soal diketahui $a=2$,$b=10$ , dan $c=12$
Sehingga $p+q=10$ dan $pq=24$
 Nah bagaiman sih cara mendapatkan nilai $p$ dan $q$  nya? Sangat mudah loh guys...
Patokan nya hanya di $p+q=10$, nanti yg lain ngikut. Maksud? Okeh, 10 itu kan 1+9 atau 2+8 atau 3+7 atau 4+6 atau 5+5. Nah di antara jumlah berikut yang jika kita kalikan hasilnya $24$ adalah 4 dan 6, sehingga $p=4$ dan $q=6$. Jika kita masukan ke persamaan 
$\begin{align*}\frac{(ax+p)(ax+q)}{a}&=0\\
\frac{(2x+4)(2x+6)}{2}&=0\\
(x+2)(2x+6)&=0 \end{align*}$

sehingga                                                      
$x+2=0$  atau $2x+6=0$     
$x=-2$ atau $x=-3$ 
Jadi akar-akar persamaan di atas adalah $x=-2$  atau $x=-3$

untuk soal no 2 dan no 3 silahkan dicoba sebagai latihan ya guys... :)

2. Metode melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
Carilah akar-akar persamaan berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna:      

 1.$x^{2}+6x+8=0$
2. $x^{2}-5x+6=0$
3. $2x^{2}-5x+3=0$

Penyelesaian:
Sebelum menjawab soal no 1, maka kamu harus tau sifat yang dua ini
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$


Soal no 1
$\begin{align*}x^{2}+6x+8&=0\\

x^{2}+6x&=-8\\

x^{2}+6x+(\frac{6}{2})^2 &=-8+(\frac{6}{2})^2\\

x^{2}+6x+3^{2} &=-8+9\\

x^{2}+6x+3^{2}&=1\\

(x+3)^{2}&=1\\

x+3&=\pm1 \end{align*}$
$x+3=1$ atau $x+3=-1$
$x=-2$ atau $x=-4$
Sehingga diperoleh akar-akar persamaan kuadrat nya yaitu $x=-2$ atau $x=-4$

 Soal no 2
Dengan cara yang sama dengan no 1, maka
$x^{2}-5x+6=0$
$x^{2}-5x=-6$
$x^{2}-5x+(\frac{5}{2})^{2}=-6+\frac{5}{2}^{2}$
$x^{2}-5x+(\frac{5}{2})^{2}=-6+\frac{25}{4}$
$(x-\frac{5}{2})^{2}=\frac{-24}{4} + \frac{25}{4}$
$(x-\frac{5}{2})^{2}=\frac{1}{4}$
$x-\frac{5}{2}=\pm\frac{1}{2}$
$x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$ atau $x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}$
$x=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}$ atau $x=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}$
$x=2$ atau $x=3$

Jadi akar-akar persamaannya adalah $x=2$ atau $x=3$
Soal no 3
$2x^{2}-5x+3=0$
Bagi kedua ruas dengan $2$ , sehingga diperoleh
$x^{2}-\frac{5}{2}+\frac{3}{2}=0$
$x^{2}-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$
$x^{2}-\frac{5}{2}+(\frac{5}{4})^{2}=-\frac{3}{2}+(\frac{5}{4})^{2}$
$(x-\frac{5}{4})^{2}=-\frac{3}{2}+(\frac{5}{4})^{2}$
$(x-\frac{5}{4})^{2}=-\frac{24}{16}+\frac{25}{16}$
$(x-\frac{5}{4})^{2}=\frac{1}{16}$
$x-\frac{5}{4}=\pm\frac{1}{4}$
$x=\frac{5}{4}+\frac{1}{4}$ atau $x=\frac{5}{4}-\frac{1}{4}$
$x=\frac{6}{4}$ atau $x=1$
Jadi akar-akar persamaannya adalah $x=\frac{6}{4}$ atau $x=1$

3. Metode Rumus ABC
Misal kita punya persamaan kuadrat berbentuk

                      $ax^{2}+bx+c=0$

Maka akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC adalah

               $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

nah agar kita lebih faham, maka perhatikan beberapa contoh berikut

 1.       $x^{2}+6x+8=0$

 2.       $2x^{2}-5x+3=0$

Penyelesaian: 
Soal no 1
Dari persamaan di atas diketahui bahwa $a=1$ , $b=6$ dan $c=8$ , sehingga jika kita masukan ke rumus ABC  maka diperoleh
                    $\begin{align*} x_{1,2}&=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\

                     x_{1,2}&=\frac{-6\pm\sqrt{6^{2}-4\times1\times8}}{2\times1}\\

                     x_{1,2}&=\frac{-6\pm\sqrt{36-32}}{2}\\

                     x_{1,2}&=\frac{-6\pm\sqrt{4}}{2}\\

                     x_{1,2}&=\frac{-6\pm2}{2}
                   \end{align*}$
$x_1=\frac{-6+2}{2}=-2$ atau $x_2=\frac{-6-2}{2}=-4$
      Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah $x_1=-2$ atau $x_2=-4$


Soal no 2
Dari persamaan di atas diketahui bahwa $a=2$ , $b=-5$ dan $c=3$  , sehingga jika kita masukan ke rumus ABC  maka diperoleh
                     $ \begin{align*}x_{1,2}&=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\

                     x_{1,2}&=\frac{-6\pm\sqrt{6^{2}-4\times1\times8}}{2\times1}\\

                     x_{1,2}&=\frac{-6\pm\sqrt{36-32}}{2}\\

                     x_{1,2}&=\frac{-6\pm\sqrt{4}}{2}\\

                     x_{1,2}&=\frac{-6\pm2}{2}
\end{align*}$
                     $x_1=\frac{5+1}{4}=\frac{6}{4}$ atau $x_2=\frac{5-1}{4}=-1$
      Jadi akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah $x_1=-\frac{6}{4}$ atau $x_2=1$



Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Cara Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Tiga Metode Mudah"

artikel menarik untuk anda

loading...